在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/01 00:57:22

在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点．
（Ⅰ）求证：B1E⊥AD1；
（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的行；若存在,求AP的长；若不存在,说明理由．
不要用平面向量的方法，要几何证明、、、

1) 因为A1B1,DE⊥平面AA1D1D,所以A1D是B1E在平面AA1D1D上的投影
又AA1=AD=1,矩形AA1D1D是正方形,有A1D⊥AD1
根据三垂线定理,A1D⊥AD1,A1D是B1E在平面AA1D1D上的投影,得B1E⊥AD1
2) 存在这样的P,AP=1/2
先证AP=1/2符合条件：
过P作PQ∥A1B1,交AB1于Q,联结QE
AP=1/2=AA1/2,PQ∥A1B1,则PQ是△AA1B1的中位线
有PQ=A1B1/2=DC/2=DE,又DE∥A1B1∥PQ
所以四边形DEQP是平行四边形,PD∥QE
而QE在平面B1AE上,所以DP∥平面B1AE

再证P的唯一性：
若不然,设AA1上有异于P的一点P',使DP'∥平面B1AE
由于DP,DP'两条不同的直线相交,且有DP,DP'∥平面B1AE
所以平面DPP'∥平面B1EA,即平面ADD1A1∥平面B1AE
这与平面ADD1A1于平面B1AE交于A矛盾
所以AP=1/2
再问： “A1D是B1E在平面AA1D1D上的投影”这是什么意思
再答：想象有一束光从长方体的右边向左边射过来，那么B1E在平面AA1D1D上留下来的影子就是A1D，也就是“A1D是B1E在平面AA1D1D上的投影” 我用“投影”是为了用三垂线定理，这个定理挺好用的。

高二数学立体几何证明题：如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点．求证：B1E⊥AD1；如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,AA1=AD =1 E为CD的中点,F为AA1的中点（2013•湛江二模）如图，在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AA1=2，AD=3，E为CD中点，三棱锥在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点,若二面角A﹣B1E﹣A1的大小为30°,求AB的长．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,AD=AA1=1,AB=2怎样求A到面ECD1的距离.求思路, 长方体ABCD- A1B1C1D1,已知AB=AD=2,AA1=1,E为AA1的中点,求异面直线AA1与BD1的距离? 高中必修二立体几何在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=3,AB=根号6,E、F分别为AB,A1D的中点. 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=2,E为AD中点,F为CC1中点.(1)求证AD垂直D1F(2) 如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2,AB=1,AD=m,E为BC中点,且∠AEA1恰为二面角A1- 已知如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，E是上底面中心，F，M为A1B1与CD的中点．如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点