在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 00:57:22
在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点.
(Ⅰ)求证:B1E⊥AD1;
(Ⅱ)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的行;若存在,求AP的长;若不存在,说明理由.
不要用平面向量的方法,要几何证明、、、
(Ⅰ)求证:B1E⊥AD1;
(Ⅱ)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的行;若存在,求AP的长;若不存在,说明理由.
不要用平面向量的方法,要几何证明、、、
1) 因为A1B1,DE⊥平面AA1D1D,所以A1D是B1E在平面AA1D1D上的投影
又AA1=AD=1,矩形AA1D1D是正方形,有A1D⊥AD1
根据三垂线定理,A1D⊥AD1,A1D是B1E在平面AA1D1D上的投影,得B1E⊥AD1
2) 存在这样的P,AP=1/2
先证AP=1/2符合条件:
过P作PQ∥A1B1,交AB1于Q,联结QE
AP=1/2=AA1/2,PQ∥A1B1,则PQ是△AA1B1的中位线
有PQ=A1B1/2=DC/2=DE,又DE∥A1B1∥PQ
所以四边形DEQP是平行四边形,PD∥QE
而QE在平面B1AE上,所以DP∥平面B1AE
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/d4/dd4b57a82e18099cf9ee4155eb63d2ce.jpg)
再证P的唯一性:
若不然,设AA1上有异于P的一点P',使DP'∥平面B1AE
由于DP,DP'两条不同的直线相交,且有DP,DP'∥平面B1AE
所以平面DPP'∥平面B1EA,即平面ADD1A1∥平面B1AE
这与平面ADD1A1于平面B1AE交于A矛盾
所以AP=1/2
再问: “A1D是B1E在平面AA1D1D上的投影”这是什么意思
再答: 想象有一束光从长方体的右边向左边射过来,那么B1E在平面AA1D1D上留下来的影子就是A1D, 也就是“A1D是B1E在平面AA1D1D上的投影” 我用“投影”是为了用三垂线定理,这个定理挺好用的。
又AA1=AD=1,矩形AA1D1D是正方形,有A1D⊥AD1
根据三垂线定理,A1D⊥AD1,A1D是B1E在平面AA1D1D上的投影,得B1E⊥AD1
2) 存在这样的P,AP=1/2
先证AP=1/2符合条件:
过P作PQ∥A1B1,交AB1于Q,联结QE
AP=1/2=AA1/2,PQ∥A1B1,则PQ是△AA1B1的中位线
有PQ=A1B1/2=DC/2=DE,又DE∥A1B1∥PQ
所以四边形DEQP是平行四边形,PD∥QE
而QE在平面B1AE上,所以DP∥平面B1AE
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/d4/dd4b57a82e18099cf9ee4155eb63d2ce.jpg)
再证P的唯一性:
若不然,设AA1上有异于P的一点P',使DP'∥平面B1AE
由于DP,DP'两条不同的直线相交,且有DP,DP'∥平面B1AE
所以平面DPP'∥平面B1EA,即平面ADD1A1∥平面B1AE
这与平面ADD1A1于平面B1AE交于A矛盾
所以AP=1/2
再问: “A1D是B1E在平面AA1D1D上的投影”这是什么意思
再答: 想象有一束光从长方体的右边向左边射过来,那么B1E在平面AA1D1D上留下来的影子就是A1D, 也就是“A1D是B1E在平面AA1D1D上的投影” 我用“投影”是为了用三垂线定理,这个定理挺好用的。
高二数学立体几何证明题:如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点.求证:B1E⊥AD1;
如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,AA1=AD =1 E为CD的中点,F为AA1的中点
(2013•湛江二模)如图,在长方体ABCD一A1B1C1D1中,AA1=2,AD=3,E为CD中点,三棱 锥
在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点,若二面角A﹣B1E﹣A1的大小为30°,求AB的长.
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,E、F分别为C1D1、A1D1的中点.
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,AD=AA1=1,AB=2怎样求A到面ECD1的距离.求思路,
长方体ABCD- A1B1C1D1,已知AB=AD=2,AA1=1,E为AA1的中点,求异面直线AA1与BD1的距离?
高中必修二立体几何在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=3,AB=根号6,E、F分别为AB,A1D的中点.
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=2,E为AD中点,F为CC1中点.(1)求证AD垂直D1F(2)
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2,AB=1,AD=m,E为BC中点,且∠AEA1恰为二面角A1-
已知如图长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2AA1=4,E是上底面中心,F,M为A1B1与CD的中点.
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点