(2007•花都区一模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD,交A
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/31 15:47:38
(2007•花都区一模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD,交AB于点
E.以AE为直径作⊙O.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若AE=6,AC=
,求△ADB的面积.
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/2c/62c3d68b20c450c47be5d26359cc2403.jpg)
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若AE=6,AC=
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![](http://img.wesiedu.com/upload/d/cb/dcbd4b13731a3773f81064760e02e432.jpg)
∵AE为⊙O的直径,
∴∠ADE=90°,
∴D点在⊙O上.
∴OD=OA,
∴∠ADO=∠DAO.
又∵∠CAB的角平分线AD交BC于点D,
∴∠CAD=∠DAO,
∴∠CAD=∠ADO,
∴AC∥OD,而∠C=90°.
∴∠ODC=90°.
所以BC是⊙O的切线;
(2)由已知和(1)得:OD=OE=
1
2AE=3,
又AC∥OD(已证),
∴△ABC∽△OBD,
设BE=x,
则有
x+OE
x+AE=
OD
AC,即
x+3
x+6=
3
24
5,
得:x=2,即BE=2,
∴OB=BE+OE=2+3=5,
在直角三角形OBD中,由勾股定理得:
BD=
OB2−OD2=
52−32=4,
所以△ADB的面积为
1
2BD•AC=
1
2×4×
24
5=
48
5.
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD,交AB于点E.以AE为直径作
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB=45°,∠CAB的平分线AD交于BC于D,过点D作DE⊥AB于E.若CD
已知,如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E
如图,已知在△abc中,∠c=90°,ac=bc,∠a的平分线ad交bc于点d,过点b作ad的ad的垂线,交ad的延长线
如图 在三角形abc中,∠c=90 ∠abc的平分线ad交bc于d,过点d作de⊥ad交ab于e,以ae为直径作圆o
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠CAB的角平分线交BC于点D,DE⊥AB于点E,AE=BE,求∠B的度数
如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB的平分线交AB于E,AD⊥BC于D,交CE于G,过G点作FG∥BC交AB
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点.若AE=BE,求∠B的度数
已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠CAB的角平分线,过点D作DE⊥AB,DE恰好是∠ADB的平分线,求
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BE平分∠ABC交AC于E,过A作AD⊥BE的延长线交于点D,求证:A
已知如图,在△ABC中,角ACB=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,连接CE,交AD于点H
如图,在△abc中,∠c=90°,ad平分∠cab,交cb于点d,过点d作de⊥ab于点e.若∠