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概率论 相互独立X服从(-1,1)上的均匀分布,Y=X^2,则X,Y相互独立吗,为什么?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 23:17:26
概率论 相互独立
X服从(-1,1)上的均匀分布,Y=X^2,则X,Y相互独立吗,为什么?
X与Y是不独立的,但是不相关,如果计算XY相乘的期望的话,也就是X的三次方的期望.由于X的分布是关于0对称的,所以任何奇数次方的期望都是零.所以X和Y的协方差是零,也就是说他们不相关.
但是独立性不成立,因为给定X之后,Y的分布就被唯一确定了,与给定X之前的分布不一样,所以不独立.