初三几何题(关于三角形线段之间的关系)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/27 02:38:47
初三几何题(关于三角形线段之间的关系)
⑴如图⑴,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF,DE交AB于E,DF交AC于点F,连接EF.
①求证:BE+CF>EF.
②若∠A=90°,探索线段BE、CF、EF之间的数量关系,并加以证明.
⑵如图⑵,在四边形ABCD中,∠B+∠C=180°,DB=DC,∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB、AC于E、F两点,连接EF,探索线段BE、CF、EF之间的数量关系,并加以证明.
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/76/d76112615e20947a0567ab0a4d747f5a.jpg)
⑴如图⑴,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF,DE交AB于E,DF交AC于点F,连接EF.
①求证:BE+CF>EF.
②若∠A=90°,探索线段BE、CF、EF之间的数量关系,并加以证明.
⑵如图⑵,在四边形ABCD中,∠B+∠C=180°,DB=DC,∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB、AC于E、F两点,连接EF,探索线段BE、CF、EF之间的数量关系,并加以证明.
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/76/d76112615e20947a0567ab0a4d747f5a.jpg)
1、将ED延长至E1,使ED=E1D,连FE1、CE1
因为EFE1是等腰三角形,EF=E1F 又△BED1和△CE1D是全等三角形,BE=CE1,得出BE+CF>EF.
2、由于△BDE和△CE1D是相似三角形且BD=CD,得出BE平行CE1
得出∠ACE1=90°
得出BE平方+CF平方=EF平方.
文字表述不准确,仅供参考.
因为EFE1是等腰三角形,EF=E1F 又△BED1和△CE1D是全等三角形,BE=CE1,得出BE+CF>EF.
2、由于△BDE和△CE1D是相似三角形且BD=CD,得出BE平行CE1
得出∠ACE1=90°
得出BE平方+CF平方=EF平方.
文字表述不准确,仅供参考.