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九上 因式分解法——解二元一次方程

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/31 02:31:19
九上 因式分解法——解二元一次方程
1.已知实数X满足X²+X²/1-3X-3/X-8=0,求X+X/1的值.
2.已知关于X的二元一次方程(3-K)(2-K)X²-(24-9K)X+18=0的两根均为整数时,求所有满足条件的整数K的值.
快点啊 谢谢了
1.
X²+1/X²-3X-3/X-8=0
(X+1/X)²-2 -3(X+1/X)-8=0
(X+1/X)² - 3(X+1/X) - 10=0
{(X+1/X)+2} {(X+1/X) - 5} = 0
X+1/X = -2,或者X+1/X = 5
2.
(3-K)(2-K)X²-(24-9K)X+18=0
{(3-k)x-3} {(2-k)x-6} = 0
x1=3/(3-k),x2=6/(2-k)
两根均为整数
3/(3-k)∈Z,6/(2-k)∈Z
-3≤3-k≤3,且-6≤2-k≤6
0≤k≤6,且-4≤k≤8
∴0≤k≤6
又3-k=-3,-1,1,3,且2-k=-6,-3,-2,-1,1,2,3,6
即k=6,4,2,0且k=8,5,4,3,1,0,-1,-4
综上k=4
再问： 第一题看懂了，但是第二题看不懂……
再答： 第二题， （1）先求出两个根分别为：x1=3/(3-k)，x2=6/(2-k) （2）两根都为整数，所以分母的绝对值不大于分子的绝对值，即：-3≤3-k≤3，且-6≤2-k≤6，求得0≤k≤6 （3）两根为整数，并且k为整数，分别求出两根为整数时的k：k=6，4，2，0且k=8，5，4，3，1，0，-1，-4 两组k值共同的只有k=4
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