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P是以F1,F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,则点M的轨迹是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 02:38:39
P是以F1,F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,则点M的轨迹是(  )
A. 椭圆
B. 圆
C. 双曲线
D. 双曲线的一支
由题意,P是以F1,F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,延长F2M交F1延长线于Q,得PQ=PF2
由椭圆的定义知PF1+PF2=2a,故有PF1+PQ=QF1=2a,
连接OM,知OM是三角形F1F2Q的中位线
∴OM=a,即点M到原点的距离是定值,由此知点M的轨迹是圆
故选B