作业帮双曲余切的图象双曲余切的性质
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 16:58:46
双曲余切的图象
双曲余切的性质
双曲余切的性质
双曲函数类似于常见的（也称圆函数的）三角函数.基本双曲函数是双曲正弦“sinh”,双曲余弦“cosh”,从它们导出双曲正切“tanh”等.也类似于三角函数的推导.反函数是反双曲正弦“arsinh”（也叫做“arcsinh”或“asinh”）以次类推.
因为双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中,譬如定义悬链线和拉普拉斯方程.
双曲函数接受实数值作为叫做双曲角的自变量.在复分析中,它们简单的是指数函数的有理函数,因此是完整的.双曲函数与三角函数有类似的性质和恒等式,其函数值有专门的表可查.
双曲函数（hyperbolic function）可借助指数函数（exponential function,常写为e或exp）定义.
它包括下列六种函数：
sinh/双曲正弦：sh(x)=(exp(x)-exp(-x))/2
cosh/双曲余弦：ch(x)=(exp(x)+exp(-x))/2
tanh/双曲正切：th(x)=(exp(x)-exp(-x))/(exp(x)+exp(-x))=sh(x)/ch(x)
coth/双曲余切：cth(x)=(exp(x)+exp(-x))/(exp(x)-exp(-x))=ch(x)/sh(x)
sech/双曲正割：sech(x)=2/(exp(x)+exp(-x))
csch/双曲余割：csch(x)=2/(exp(x)-exp(-x)).
因为双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中,譬如定义悬链线和拉普拉斯方程.
双曲函数接受实数值作为叫做双曲角的自变量.在复分析中,它们简单的是指数函数的有理函数,因此是完整的.双曲函数与三角函数有类似的性质和恒等式,其函数值有专门的表可查.
双曲函数（hyperbolic function）可借助指数函数（exponential function,常写为e或exp）定义.
它包括下列六种函数：
sinh/双曲正弦：sh(x)=(exp(x)-exp(-x))/2
cosh/双曲余弦：ch(x)=(exp(x)+exp(-x))/2
tanh/双曲正切：th(x)=(exp(x)-exp(-x))/(exp(x)+exp(-x))=sh(x)/ch(x)
coth/双曲余切：cth(x)=(exp(x)+exp(-x))/(exp(x)-exp(-x))=ch(x)/sh(x)
sech/双曲正割：sech(x)=2/(exp(x)+exp(-x))
csch/双曲余割：csch(x)=2/(exp(x)-exp(-x)).