概率论证明设A和B为两个随机事件,试证明下述命题：若对任意正概率随机事件C有P(AB|C)=P(A|C).P(B|C),

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 13:57:55

概率论证明
设A和B为两个随机事件,试证明下述命题：若对任意正概率随机事件C有P(AB|C)=P(A|C).P(B|C),则A与B相互独立.该命题的逆命题是否成立?

不成立,
举例：有一正四面体,四面分别涂上红、黄、绿、红黄绿.
记底面出现红、黄、绿分别为事件A、B、C.
P(AB)=1/4(红黄绿）；
P(A)=1/2（红、红黄绿）；
P(B)=1/2（黄、红黄绿）；
故A、B相互独立.
P(AB|C)=P(A|C)=P(B|C)=1/4,显然不成立.
楼主记住这个例子,很经典的.
（同样的,ABC两两相互独立并不能推导出ABC三者相互独立.）
觉得好就给分吧.

A和B两个随机事件,证明命题：对任意正概率随机事件C有P(AB|C)=P(A|C)*P(B|C),则A与B相互独立概率证明题已知A包含BC,证明P(A)≥P(B)+P(C)-1 对任意随机事件A,B,C,试证：P(AB)+P(AC)- 1.A B C为3个随机事件,证明P(AB)+P(AC)-P(BC) 已知A B C是3个随机事件证明P（AB)+P(AC)-P(BC) 对任意随机事件A,B,C,求证：P(AB)+P(AC)-P(BC) A.B.C是三个随机事件,证明|P(AB)-P(BC)| 对任意的事件A,B,C,证明:P(AB)+P(AC)+P(BC)>=P(A)+P(B)+P(C)-1 概率论：设A,B是任意随机事件,若P(A)=0.5,P(B)=0.7,则P(AB)的值可能是A.0,B.1,C.0.2, 求解一概率题,设A.B.C为三个随机事件,且P(A)=P(B)=P(C)=1\4. 一道概率论与统计的题设a,b,c为三个随机事件,且P(a)=p(b)=p(c)=1/4,p(ab)=p(bc)=1/16 高等数学——概率设A,B,C为三个随机事件,且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=1/16,P 设随机事件A B C相互独立且P(A)=0.4 P(B)=0.5 P(C)=0.7 求至少有一个发生的概率