作业帮2道高数的题,请选择并说明原因
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 03:27:16
2道高数的题,请选择并说明原因
(1) 设f（x）=（x^3-4x)/sinπx ,则___________.（ ）
（A）有无穷多个第一类间断点 （B）只有一个可去间断点
（C）有两个跳跃间断点 （D）有三个可去间断点
（3）设函数y＝f(x)在x＝0的某一邻域内有意义,已知f（0）＝0,(x→0)lim=f(x)/（绝对值x）=a（a不等于0） ,
那么函数y＝f(x)在x＝0点处___________.（ ）
（A）连续并且可导 （B）连续不一定可导
（C）不连续并且不可导 （D）连续但不可导
(1) 设f（x）=（x^3-4x)/sinπx ,则___________.（ ）
（A）有无穷多个第一类间断点 （B）只有一个可去间断点
（C）有两个跳跃间断点 （D）有三个可去间断点
（3）设函数y＝f(x)在x＝0的某一邻域内有意义,已知f（0）＝0,(x→0)lim=f(x)/（绝对值x）=a（a不等于0） ,
那么函数y＝f(x)在x＝0点处___________.（ ）
（A）连续并且可导 （B）连续不一定可导
（C）不连续并且不可导 （D）连续但不可导
（1）选D 任意整数都是f（x）的间断点,而当x→0时,f（x）→-4/π,当x→-2时,f（x）→π/8；当x→2时,f（x）→8/π.所以x=0,-2,2是f（x）的可去间断点；而其他间断点都是f（x）的无穷间断点.
（3）选（D） lim（x→0）f（x）= lim（x→0）（f（x）/|x|×|x|）=a×0=0=f（0）,所以f（x）在x＝0点处连续；lim（x→0+）（f（x）-f（0））/（x-0）=lim（x→0+）f（x）/|x|=a,lim（x→0-）（f（x）-f（0））/（x-0）=lim（x→0-）-f（x）/|x|=-a,因为a≠0,所以a≠-a,所以f（x）在x＝0点处不可导.
（3）选（D） lim（x→0）f（x）= lim（x→0）（f（x）/|x|×|x|）=a×0=0=f（0）,所以f（x）在x＝0点处连续；lim（x→0+）（f（x）-f（0））/（x-0）=lim（x→0+）f（x）/|x|=a,lim（x→0-）（f（x）-f（0））/（x-0）=lim（x→0-）-f（x）/|x|=-a,因为a≠0,所以a≠-a,所以f（x）在x＝0点处不可导.