已知直角坐标系中有一点A（-4,3）,点B在X轴上,△AOB是等腰三角形.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 21:57:25

已知直角坐标系中有一点A（-4,3）,点B在X轴上,△AOB是等腰三角形.
（1）求满足条件的所有点B的坐标.
（2）求O、A、B三点且开口向下的抛物线的函数表达式（只需要求出满足条件的一条即可）.
（3）在（2）中求出的抛物线上存在点P,使得以O,A,B,P四点为顶点的四边形是梯形,求满足条件的所有点P的坐标及相应梯形的面积.

设B点坐标为B（x,0）：
1. AO为三角形的腰,则AO=BO,由两点间距离公式得：
|X|= =5,即B点坐标为（5,0）或（-5,0）
2. AO为三角形的底边,则AB=BO：
得x=-25/8,即B点坐标为（-25/8,0）
第二问设抛物线的方程为y=ax2+bx+c,三点法带入可求,或者先确定中心轴（以B点坐标为B（-5,0）为例）
第三问借助第二问,直接设p点坐标,利用梯形有两条边平行来解,我就不一一给你细解了啊