已知A(4,0),B(2,2)是椭圆x²/25+y²/9=1内的两定点,点M是椭圆上的一个动点,求丨
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 17:48:20
已知A(4,0),B(2,2)是椭圆x²/25+y²/9=1内的两定点,点M是椭圆上的一个动点,求丨MA丨+丨M
由椭圆X^2/25 +Y^2/9=1,得a=5,b=3,c=4,
右焦点坐标(4,0)也就是点B,设左焦点为C,则C的坐标为(-4,0).
|AC|=2√10,
点M在椭圆X^2/25 +Y^2/9=1上运动,则|MC|+|MB|=10,即|MC|=10-|MB|
在△AMAC中,|MC|≥|MA|-|AC|
∴10-|MB|≥|MA|-|AC|,整理得:|MA|+|MB|≤10+|AC|=10+2√10
∴|MA|+|MB|的最大值为10+2√10.
从图形上来看,M运动到射线AC和椭圆的交点时,|MA|+|MB|达到最大值10+2√10.
若M运动到射线CA和椭圆的交点时,|MA|+|MB|则取得最小值10-2√10.
说明:本题用到的基础知识是椭圆的第一定义及相关的不等式,基本的数学思想是转化的数学和数形结合的思想.
右焦点坐标(4,0)也就是点B,设左焦点为C,则C的坐标为(-4,0).
|AC|=2√10,
点M在椭圆X^2/25 +Y^2/9=1上运动,则|MC|+|MB|=10,即|MC|=10-|MB|
在△AMAC中,|MC|≥|MA|-|AC|
∴10-|MB|≥|MA|-|AC|,整理得:|MA|+|MB|≤10+|AC|=10+2√10
∴|MA|+|MB|的最大值为10+2√10.
从图形上来看,M运动到射线AC和椭圆的交点时,|MA|+|MB|达到最大值10+2√10.
若M运动到射线CA和椭圆的交点时,|MA|+|MB|则取得最小值10-2√10.
说明:本题用到的基础知识是椭圆的第一定义及相关的不等式,基本的数学思想是转化的数学和数形结合的思想.
已知椭圆C:x²÷3+y²=1(1)求椭圆C上的动点M到定点P(1,0)距离的最小值
已知点F(1,0)是中心在原点的椭圆x^2/m +y^2/8=1的一个焦点,P是椭圆上的点,定点A(2,1,)再椭圆内,
已知,定点A(3,1),动点B在椭圆X²/2+Y²=1上,P在线段AB上,切BP:PA=1:2,求点
已知点A(4,0)B(2,2)是椭圆x^2/25+y^2/9=1内的点,点M是椭圆的动点,求|MA|+|MB|的最大值最
f是椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点,A(1,1)是椭圆内的一个定点,P为椭圆上的一个动点,求PA+PF的最值
f是椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点,A(1,1)是椭圆内的一个定点,P为椭圆上的一个动点,求PA+PF的最小值
已知p点为圆x²+y²=4上的一个动点,定点Q(4,0)若M分向量PQ的比1:2求M的轨迹方程
点B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上的动点,A(2a,0)为定点,求线段AB的中点M的轨迹方程
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1和定点A(0,b),B(0,-b),C是椭圆上的动点,求三角形ABC的垂心H的
已知点M在椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相
已知椭圆X²/16+Y²/4=1,求该椭圆上的点到直线X+2Y-根号2=0的最大距离
关于圆锥曲线的一道题已知椭圆 x²/a² +y²/b²=1 (a>b>0)和定点