作业帮一道初三数学题,考试不会做,发出来求大师讲解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 15:55:29
一道初三数学题,考试不会做,发出来求大师讲解
如题,图我用画图画的
已知在圆O中,MN为直径,B,D为圆上两定点,分别过B,A作BD⊥MN于D,AC⊥MN于C,P为MN上一动点,连接AP,BP,BD=6,AC=8,MN=20,则PA+PB的最小值为多少?
延长DB交圆于E∵BD⊥MN,MN是直径∴垂径定理：DB=DE,PB=PE,连接AE交MN于P那么 PA+PB的值 最小由RT△BOD中,OB=1/2MN=10,BD=6,那么勾股定理：OD=8,由RT△AOC,AC=8,OA=OB=10,那么勾股定理：OC=6∴CD=OD+OC=8+6=14∵BD⊥MN即DE⊥MN,AC⊥MN∴DE∥AC∴∠CAP=∠E,∠ACP=∠EDP=90°∴△EDP∽△ACP∴PD/PC=DE/AC=6/8=3/4即PD∶PC=3∶4由PD+PC=CD=14那么:PD=3/7×CD=3/7×14=6,PC=4/7×CD=8∴PE²=PD²+DE²=6²+6²=72,PE=6√2PA²=AC²+PC²=8²+8²=2×8²,PA=8√2∴PA+PE=PA+PB=14√2