设随机变量（X,Y）~N（0,1；2^2 ,3^2 ；0）,（1）证明2X~Y服从正态分布；（2）求概率P（|2X-Y|

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/24 21:00:29

设随机变量（X,Y）~N（0,1；2^2 ,3^2 ；0）,（1）证明2X~Y服从正态分布；（2）求概率P（|2X-Y|>=1）

(1) ∵X~N(0,4) N(1,9) 且ρ=0即X与Y不相关等价于相互独立
∴2X-Y~N(-1,25)即服从正态分布
(2) P(|2X-Y|>=1)=P(2X-Y≥1)+P(2X-Y≤-1)
又(2X-Y+1)/5~N(0,1)
则 P(2X-Y≥1)=P{(2X-Y+1)/5≥0.4}=1-Φ(0.4)
P(2X-Y≤-1)=P{(2X-Y+1)/5≤0}=Φ(0)=0.5
∴ P(|2X-Y|>=1)=1.5-Φ(0.4) 再经查表可得
再问：第一问能再详细点吗
再答：哪里不懂，直接说吧！

设连续随机变量X服从标准正态分布N(0,1),求Y=1-2X的概率密度函数设随机变量X,Y相互独立,且都服从正态分布N（0,σ^2）,求Z=（X^2+Y^2）^0.5的概率密度. 设随机变量X与Y相互独立,都服从正态分布.其中X~N(2,5),N(5,20),计算概率P（X+Y≤15）, 设随机变量（x,y）服从二维正态分布,概率密度为f（x,y）=(1/2pi)*exp[-1/2*(x^2+y^2)],求设随机变量X服从正态分布N(0,1).Y=2（X的平方）+X+3,则X 与Y的相关系数是? 设随机变量x与y相互独立,而且都服从正态分布N(0,1),计算概率p(x^2+y^2 概率统计问题,9、已知随机变量X,Y分别服从正态分布N（0,1）和N（2,4^2）,且X与Y的相关系数为设随机变量X和Y相互独立,且都服从正态分布N（0,1）,计算概率：P（X*X+Y*Y 概率高手请进设随机变量X服从正态分布N~(0,1),Y服从正态分布N~(1,4),且相关系数＝1则：答案P{Y=2X+1 设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(1,2)和N(0,1),求P(X+Y 设随机变量X与Y相互独立,N（1,2）,(0,1),求随机变量Z=X-Y的分布,并求P（X>Y )的概率设二维随机变量（X,Y )服从二维正态分布N（0,0,1,1,0）求P（X+Y0）