设随机变量(X,Y)~N(0,1;2^2 ,3^2 ;0),(1)证明2X~Y服从正态分布;(2)求概率P(|2X-Y|
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 21:00:29
设随机变量(X,Y)~N(0,1;2^2 ,3^2 ;0),(1)证明2X~Y服从正态分布;(2)求概率P(|2X-Y|>=1)
(1) ∵X~N(0,4) N(1,9) 且ρ=0即X与Y不相关等价于相互独立
∴2X-Y~N(-1,25)即服从正态分布
(2) P(|2X-Y|>=1)=P(2X-Y≥1)+P(2X-Y≤-1)
又(2X-Y+1)/5~N(0,1)
则 P(2X-Y≥1)=P{(2X-Y+1)/5≥0.4}=1-Φ(0.4)
P(2X-Y≤-1)=P{(2X-Y+1)/5≤0}=Φ(0)=0.5
∴ P(|2X-Y|>=1)=1.5-Φ(0.4) 再经查表可得
再问: 第一问能再详细点吗
再答: 哪里不懂,直接说吧!
∴2X-Y~N(-1,25)即服从正态分布
(2) P(|2X-Y|>=1)=P(2X-Y≥1)+P(2X-Y≤-1)
又(2X-Y+1)/5~N(0,1)
则 P(2X-Y≥1)=P{(2X-Y+1)/5≥0.4}=1-Φ(0.4)
P(2X-Y≤-1)=P{(2X-Y+1)/5≤0}=Φ(0)=0.5
∴ P(|2X-Y|>=1)=1.5-Φ(0.4) 再经查表可得
再问: 第一问能再详细点吗
再答: 哪里不懂,直接说吧!
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