用基本不等式证明：已知M(cosa,sina)在直线x/a+y/b=1上,求证：(1/a)^2+(1/b)^2≥1(怎么

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 23:35:51

用基本不等式证明：
已知M(cosa,sina)在直线x/a+y/b=1上,求证：(1/a)^2+(1/b)^2≥1
(怎么用基本不等式求解?貌似要用到不常用的不等式)

∵M(cosa,sina)在直线x/a+y/b=1上
∴(cosa)/a+(sina)/b=1
∵(1/a)^2+(1/b)^2
=(sin^2a+cos^2a)/a^2+(sin^2a+cos^2a)/b^2
=(sin^2a)/a^2+(cos^2a)/b^2+(cos^2a)/a^2+(sin^2a)/b^2
≥(2sinacosb)/ab+(cos^2a)/a^2+(sin^2a)/b^2
=[(cosa)/a+(sina)/b]^2=1
∴(1/a)^2+(1/b)^2≥1

基本不等式的证明1.已知a b 为常数,x,y大于0 ,且 a／x +b／y =1 ,求证x+y≥（根号a+根号b）的平已知p(3sina,2cosa)在直线y=-2x上,求(1-2sin^2a/2)/√2cos(a+π/4)= 基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号证明(1-cos^2a)/(sina+cosa)-(sina+cosa)/(tan^2a-1)=sina+cosa 已知a=(3,1),b=(sina,cosa),且a‖b,则(4sina-2cosa)/(5cosa+3sina)= 已知a=(3,1),b=(sina,cosa),且a∥b,则4sina-2cosa/5cosa+3sina= 证明(1-cos^2a)/(sina-cosa)-(sina+cosa)/(tan^2-1)=sina+cosa 较难不等式证明已知：a > 0,b > 0,a + b = 1 .求证：（a + 1/a )^2 *( b + 1/ 已知sina+sinb=siny,cosa+cosb=cosy,求证cos(a-y)=1/2 已知向量a=(sina,cosa-2sina),b=(1,2) 已知向量a=（sina,cosa-2sina）,b=（1,2）已知sina=msin(a+2b),m不等于1,求证:tg(a+b)=(1+m)/(1-m)*tgb.