现有一质点从光滑圆弧最左侧以初速度v0释放,沿1/4圆弧第一次滚到最低点,求此过程所需要的时间.（重力加速度g,光滑圆弧

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 07:49:10

现有一质点从光滑圆弧最左侧以初速度v0释放,沿1/4圆弧第一次滚到最低点,求此过程所需要的时间.（重力加速度g,光滑圆弧半径r）
本人只能得到加速度a,路程s,速度v之间的关系,之后怎么办?我只懂微积分法则,希望写出t和其他变量的函数关系,

v=ds/dt,知道s和v的关系,需要求解常微分方程才能得到t和他们的关系,蛮复杂的
再问：能有多复杂，复杂得过数学哥德巴赫猜想吗？你需要多久算出答案？
再答：晕倒，有多少你的问题能难过哥德巴赫猜想的。复杂度和计算时间也不一定成正比。如果你会常微分方程，半小时内可以做出来
再问：我是软件系的大一学生，手上有本《数学物理方法》，讲了常微分方程：d/dx[p(x)*dy(x)/dx]+q(x)y(x)=f(x)的格林函数方法的通解。但不知它怎么和dv*dv/(dt*dt)+(exp(v,4))/(4r*r)=g*g对应起来。不过还得谢谢你！
再答：一种解法和另外一种是没法“对应起来”的，不同微分方程解法是不一样的
再问：谢谢，我算出来了。用积分变换法解出了一阶常微分方程的解，是用凑积分法算积分的，结果里有个无穷级数。
再答： bingo,不错

如图所示，一可视为质点的物体质量为m=1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并某质点小球放在光滑的1/4圆弧AB的顶端,从静止释放,请问您小球到达B点需要多长时间?已知圆弧半径为r. 微积分应用（高手进）一个1/4的光滑圆弧槽固定在水平面上,从槽的最高点沿圆弧槽静止释放一个质量为m的小球,求小球滑到最低有光滑圆弧轨道的小车总质量为M,静止在光滑水平地面上,轨道足够长,下端水平,有一质量为m的小球以水平初速度v0滚上小车静止在光滑水平面的小车左端有1/4光滑圆弧轨道,若一个滑块从圆弧轨道上端静止释放待滑块滑上小车光滑水平面上有一质量为M的滑块,滑块的左侧是一光滑的1/4圆弧,圆弧半径为R=1m.一质量为m的小球以速度v0向右运动冲带有光滑的半径为R的1/4圆弧轨道的滑块静止在光滑的水平面上,此滑块的质量为M,一个质量为m的小球由静止从最上端释放,当右端带有1/4光滑圆弧轨道质量为M的小车静置于光滑水平面上,如图所示．一质量为m的小球以速度v0水平冲上小车,关于小球此也可用别的方法.倾角α＝45°的斜面AB与光滑平面BC在B处通过一小段圆弧连接,一个滑块以v0＝4 m/s的初速度从高为水平轨道与半径R=2m，高为h=0.8m的一段圆弧形光滑轨道连接，如图所示．一个物体从水平轨道上以初速度v0冲上圆弧轨道如图所示,小球A从半径为R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道的上端点以v0=3m 半径为R的1/3光滑圆弧轨道固定在小车上,有一小球静止在圆弧轨道的最低点.