如图9,圆O的半径为1,P是圆O上一点,弦AB垂直平分线段OP,D是弧上任一点(与端点A,B不重合),
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 13:20:25
如图9,圆O的半径为1,P是圆O上一点,弦AB垂直平分线段OP,D是弧上任一点(与端点A,B不重合),
DE垂直AB于点E,以点D为圆心DE长为半径作圆D,分别过点A,B作圆D的切线,两条切线相交于点C.(1)求弦AB的长:(2)判断∠ACB是否为定值,若是,求出∠ACB的度数;若不是,请说明理由;(3)记△ABC的面积为S,若DE²分之S=4根号3,求△ABC的周长.
DE垂直AB于点E,以点D为圆心DE长为半径作圆D,分别过点A,B作圆D的切线,两条切线相交于点C.(1)求弦AB的长:(2)判断∠ACB是否为定值,若是,求出∠ACB的度数;若不是,请说明理由;(3)记△ABC的面积为S,若DE²分之S=4根号3,求△ABC的周长.
(1)
∵AB垂直平分OP
∴AP=AO,BP=BO
∵AO=BO=PO=圆O的半径=1
∴⊿AOP和⊿BOP都是等边三角形且全等
设AB与PO相交于F
则PF=½
∴AF=√(AP²-PF²)=√3/2
∴AB=2AF=√3【∵PO⊥AB垂径定理】
(2)
∵∠APB=∠APO+∠BPO=120º
∴∠ADB=120º【同弧所对的圆周角相等】
∴∠DAB+∠DBA=180º-∠ADB=60º
则∠CAB+∠CBA=2(∠DAB+∠DBA)=120º
∴∠ACB=180º-(∠CAB+∠CBA)=60º
(3)
S⊿ABC=S⊿ABD+S⊿BCD+S⊿ACD=½AB×DE+½BC×DE=½AC×DE【D点到三边距离相等】
=½(AB+BC+AC)×DE
½(AB+BC+AC)×DE╱DE²=4√3
AB +BC +AC=8√3DE
∵AB垂直平分OP
∴AP=AO,BP=BO
∵AO=BO=PO=圆O的半径=1
∴⊿AOP和⊿BOP都是等边三角形且全等
设AB与PO相交于F
则PF=½
∴AF=√(AP²-PF²)=√3/2
∴AB=2AF=√3【∵PO⊥AB垂径定理】
(2)
∵∠APB=∠APO+∠BPO=120º
∴∠ADB=120º【同弧所对的圆周角相等】
∴∠DAB+∠DBA=180º-∠ADB=60º
则∠CAB+∠CBA=2(∠DAB+∠DBA)=120º
∴∠ACB=180º-(∠CAB+∠CBA)=60º
(3)
S⊿ABC=S⊿ABD+S⊿BCD+S⊿ACD=½AB×DE+½BC×DE=½AC×DE【D点到三边距离相等】
=½(AB+BC+AC)×DE
½(AB+BC+AC)×DE╱DE²=4√3
AB +BC +AC=8√3DE
如图圆O的半径为1,点P是圆O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是弧APB上任一点(与端点A B不重合),DE⊥AB于
圆综合证明题如图,圆O的半径为1,点P是圆O上一点,弦AB垂直平分OP,点D是APB上任一点(与端点A,B不重合),DE
如图,圆O的半径为1,点P是圆O上一点,弦AB垂直平分线段OP
如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是APB 上任.剩下的看图.
如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P 是弧CAD上一点(不与C、D重合),
O,A.B是平面内不共线的三点,向量OA为aOB为b设P为线段AB垂直平分线上任一点,设OP为P,a模长5b3,则a,b
O A B是平面内不共线的三点,向量OA为aOB为b设P为线段AB垂直平分线上任一点,设OP为P,a模长5b3,则a,b
如图,等边△ABC内接于⊙O,P是弧AB上任一点(点P不与A、B重合),连AP,BP,过C作CM∥BP交PA的延长线于点
AB是圆O的直径.P是OA(不与A,O重合)上一点,C是园O上一点,求证PA
如图,⊙P与⊙O相交于A、B两点,⊙P经过圆心O,点C是⊙P的优弧AB上任意一点(不与点A、B重合),连接AB、AC、B
如图,圆O的半径为定长r,A是圆O内一个定点,P是圆 上任意一点,线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点 Q.
如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P 是弧CAD上一点(不与C,D重合),求证: