作业帮请问下C,D的证明过程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 19:32:07
请问下C,D的证明过程
只要在区间上连续且可导就满足拉格朗日中值定理,
显然这几个函数在所给的区间上都是连续的,
而求导得到
A、
y=2x/(1+x^2),所以y'= [2(1+x^2) -2x*2x] /(1+x^2)^2=(2-2x^2)/(1+x^2)^2
x属于[-1,1],1+x^2大于0
B、
y=(x-1)^(2/3),所以y'=2/3 *(x-1)^(-1/3)=2/ [3(x-1)^(1/3)]
x属于[0,2],x=1时分母为0
C、
y=ln(2-x),所以y'= -1/(2-x)
x属于[0,1],2-x大于0
D、
y=ln(1+x^2),所以y'=2x/(1+x^2)
x属于[0,3],分母1+x^2必然大于0
显然只有B选项在x=1的时候y' 会出现分母为0,导数不存在的情况
而其他选项在所给区间上,导数都是存在的
只有B不满足拉格朗日中值定理
显然这几个函数在所给的区间上都是连续的,
而求导得到
A、
y=2x/(1+x^2),所以y'= [2(1+x^2) -2x*2x] /(1+x^2)^2=(2-2x^2)/(1+x^2)^2
x属于[-1,1],1+x^2大于0
B、
y=(x-1)^(2/3),所以y'=2/3 *(x-1)^(-1/3)=2/ [3(x-1)^(1/3)]
x属于[0,2],x=1时分母为0
C、
y=ln(2-x),所以y'= -1/(2-x)
x属于[0,1],2-x大于0
D、
y=ln(1+x^2),所以y'=2x/(1+x^2)
x属于[0,3],分母1+x^2必然大于0
显然只有B选项在x=1的时候y' 会出现分母为0,导数不存在的情况
而其他选项在所给区间上,导数都是存在的
只有B不满足拉格朗日中值定理
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C ,D 选项要的是过程,
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