如图,以三角形ABC的AB,AC为边向外作正三角形ABD,正三角形ACE,连BE,CD交于点P,求证：PB+PC+2PA

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 17:10:43

如图,以三角形ABC的AB,AC为边向外作正三角形ABD,正三角形ACE,连BE,CD交于点P,求证：PB+PC+2PA=PD+PE

证明分别作正△ABD,正△ACE的外接圆,显然两圆交于A与P点.
在圆内接四边形ADBP中,据托勒密定理得:
AD*PB+BD*PA=AB*PD
因为AB=BD=AD,所以PD=PA+PB,(1)
同理可得:PE=PA+PC (2)
(1)+(2)即得:PB+PC+2PA=PD+PE.
备注:P就是△ABC的费马点,且PA+PB+PC=CD=BE.

如图所示,已知在△ABC中,分别以AB和AC为边向外作正三角形ABD和正三角形ACE.求证:CD=BE 以三角形ABC的边AB,AC为边向外做等边三角形ABD和等边三角形ACE,连BE,CD交于O,求证OA平分角DOE 如图:以三角形ABC的两边AB,AC分别向外作等边三角形ABD,三角形ACE,连结BE,CD并相交于O点,求证AO平分角如图,以三角形ABC的两边AB、AC分别向外作等边三角形ABD、等边三角形ACE、连接BE、CD,并相交于O点.求证：A 如图,以三角形ABC的边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和三角形ACE 求证BE=DC BE 垂直 CD 急求一道几何题的解法分别以三角形ABC的边AB,AC为边向外作正三角形ABF和ACE,连接BE,CF,交于点O求证：AO （2）如图,分别以△ABC的边AB,AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,CD与BE相交于点D, 如图,分别以三角形ABC的边,AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,线段BE与CD相交于点O.（1）求证：B 自己画图饿以三角形ABC的边AB,AC为边长向外作等边三角形ABD和ACE,CD与BE交于点O.求证AO平分角DOE 如图,分别以已知三角形abc的两边ab,ac为边向外作等边三角形abd和等边三角形ace,dc与be相交于点o. 如图，分别以△ABC的边AB，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段BE与CD相交于点O，连接OA．如图,已知三角形ABC,以AC和BC为边向外作正三角形ACD和正三角形BCE,BD与AE相交于点M. 求证：A