已知:在△ABC中,AB=BC,∠ABC=45°,BD⊥AC于D,CE⊥AB于点E,CE、BD相交于F.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/25 17:46:36
已知:在△ABC中,AB=BC,∠ABC=45°,BD⊥AC于D,CE⊥AB于点E,CE、BD相交于F.
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/1b/81b86a1323e558c270c4b568eb35a4cd.jpg)
(1)求∠ECB的度数;
(2)求证:△AEC≌△FEB;
(3)探究BF与CD的数量关系,并给予证明.
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(1)求∠ECB的度数;
(2)求证:△AEC≌△FEB;
(3)探究BF与CD的数量关系,并给予证明.
(1)∵在△ABC中,CE⊥AB于E
∴∠AEC=90°,
又∵∠AEC=∠ABC+∠ECB,∠ABC=45°,
∴∠ECB=∠AEC-∠ABC=90°-45°=45°;
(2)∵在△EBC中,∠ECB=∠ABC
,
∴EB=EC,
∵在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,
∴∠BEC=∠BDC=90°,
∴∠A+∠ACE=∠A+∠ABD=90°,
∴∠ACE=∠ABD,
在△BEF与△CEA中
∠BEF=∠CEA
BE=CE
∠EBF=∠ECA,
∴△BEF≌△CEA (ASA);
(3)BF=2CD,
理由如下:
∵在△ABC中,AB=CB,BD⊥AC于D,
∴BD平分AC,即AC=2CD,
∵△BEF≌△CEA,
∴BF=AC,
∴BF=2CD.
∴∠AEC=90°,
又∵∠AEC=∠ABC+∠ECB,∠ABC=45°,
∴∠ECB=∠AEC-∠ABC=90°-45°=45°;
(2)∵在△EBC中,∠ECB=∠ABC
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/1b/81b86a1323e558c270c4b568eb35a4cd.jpg)
∴EB=EC,
∵在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,
∴∠BEC=∠BDC=90°,
∴∠A+∠ACE=∠A+∠ABD=90°,
∴∠ACE=∠ABD,
在△BEF与△CEA中
∠BEF=∠CEA
BE=CE
∠EBF=∠ECA,
∴△BEF≌△CEA (ASA);
(3)BF=2CD,
理由如下:
∵在△ABC中,AB=CB,BD⊥AC于D,
∴BD平分AC,即AC=2CD,
∵△BEF≌△CEA,
∴BF=AC,
∴BF=2CD.
已知:在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD与CE相交于M,求证:BM=CM
如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD与CE相交于点F,延长CE到点G,使CG=AB,若∠BCE=
已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD与CE相交于点O,且BD=CE.求证:OB=OC
20..如图,已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD与CE相交于M点.求证:BM=CM.
如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,CE相交于点F,求证AF平分∠BAC
在三角形ABC,AB=AC,BD垂直于AC于D,CE垂直于AB于E,BD,CE相交于F.求证AF平分角BAC
已知如图在△abc中,bd⊥ac,ce⊥ab,垂足分别为d,e,bd,ce相交于点o [1]∠a=50°,求∠boc [
如图,已知∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上的一点,CE⊥BD,交BD于点E,AF⊥BD,交BD延长线于点F.若E
如图所示,在△ABC中,AB=AC;BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E;BD,CE相交于点F.求证AF⊥BC.
(1)已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线AF交BC于F,BD⊥AF于D,CE⊥AF于E.求证:
如图,已知△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点F,过F作DE‖BC交AB、AC于D、E两点,已知BD=3,CE
已知,ΔABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,且BE=CE,BD交CE于F,∠1=∠2.求证:(1)BA=BC;(2