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已知:在△ABC中,AB=BC,∠ABC=45°,BD⊥AC于D,CE⊥AB于点E,CE、BD相交于F.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 04:46:07
已知:在△ABC中,AB=BC,∠ABC=45°,BD⊥AC于D,CE⊥AB于点E,CE、BD相交于F.

(1)求∠ECB的度数;
(2)求证:△AEC≌△FEB;
(3)探究BF与CD的数量关系,并给予证明.
(1)∵在△ABC中,CE⊥AB于E
∴∠AEC=90°,
又∵∠AEC=∠ABC+∠ECB,∠ABC=45°,
∴∠ECB=∠AEC-∠ABC=90°-45°=45°;
(2)∵在△EBC中,∠ECB=∠ABC
∴EB=EC,
∵在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,
∴∠BEC=∠BDC=90°,
∴∠A+∠ACE=∠A+∠ABD=90°,
∴∠ACE=∠ABD,
在△BEF与△CEA中

∠BEF=∠CEA
BE=CE
∠EBF=∠ECA,
∴△BEF≌△CEA (ASA);
(3)BF=2CD,
理由如下:
∵在△ABC中,AB=CB,BD⊥AC于D,
∴BD平分AC,即AC=2CD,
∵△BEF≌△CEA,
∴BF=AC,
∴BF=2CD.