作业帮奥术难题,在一个8行8列的正方形中,分别填上1、2、3中一个数,能使每行、每列的数互不相等吗?理由.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 04:45:40
奥术难题,
在一个8行8列的正方形中,分别填上1、2、3中一个数,能使每行、每列的数互不相等吗?
理由.
在一个8行8列的正方形中,分别填上1、2、3中一个数,能使每行、每列的数互不相等吗?
理由.
答案,不能
分析与8行8列及两条对角线,共有18条“线”,每条“线”上都填有8个数字,要使各条“线”上的数字和均不相同,那么各条“线”上的数字和的取值情况应不少于18种.
下面我们来分析一下各条“线”上取不同和的情况有多少种.
如果某一条“线”上的8个数字都填上最小的数1,则可得到数字和的最小值8；如果某一条“线”上的8个空格中都填上最大的数3,那么可得到数字和的最大值24.
由于数字及数字和均为整数,所以从8到24共有17种不同的值.我们将数字和的17种不同的值看作17个抽屉,而将18条“线”看作18个元素.
根据抽屉原理一,将18个元素放入17个抽屉中,一定有一只抽屉中放入了至少两个元素.
即18条“线”上的数字和至少有两个相同,所以不可能使18条“线”上的各数字和互不相同.
抽屉原则,又叫狄利克雷原则,原则一：把多于n个的元素,按任一确定的方式分成n个集合,那么一定至少有一个集合中,含有至少两个元素.原则二：把多于m×n个元素放入n个抽屉中,那么,一定有一个抽屉里有m＋1个或者m＋1个以上的元素.抽屉原则是证明符合某种条件的对象存在性问题有力工具.应用抽屉原则解决问题的关键是如何构造抽屉.
分析与8行8列及两条对角线,共有18条“线”,每条“线”上都填有8个数字,要使各条“线”上的数字和均不相同,那么各条“线”上的数字和的取值情况应不少于18种.
下面我们来分析一下各条“线”上取不同和的情况有多少种.
如果某一条“线”上的8个数字都填上最小的数1,则可得到数字和的最小值8；如果某一条“线”上的8个空格中都填上最大的数3,那么可得到数字和的最大值24.
由于数字及数字和均为整数,所以从8到24共有17种不同的值.我们将数字和的17种不同的值看作17个抽屉,而将18条“线”看作18个元素.
根据抽屉原理一,将18个元素放入17个抽屉中,一定有一只抽屉中放入了至少两个元素.
即18条“线”上的数字和至少有两个相同,所以不可能使18条“线”上的各数字和互不相同.
抽屉原则,又叫狄利克雷原则,原则一：把多于n个的元素,按任一确定的方式分成n个集合,那么一定至少有一个集合中,含有至少两个元素.原则二：把多于m×n个元素放入n个抽屉中,那么,一定有一个抽屉里有m＋1个或者m＋1个以上的元素.抽屉原则是证明符合某种条件的对象存在性问题有力工具.应用抽屉原则解决问题的关键是如何构造抽屉.
能否在6行6列方格表的每个空格中,分别填上1,2,3这三个数中的任一个,使得每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同?为
1、证明:在8*8的方格表的每个空格中,分别填上3,4,5这三个数中的任意一个,在每行,每列及每条对角线上的各个数的和中
将下列各组数分别填在图中,使每行,每列,每条对角线上的三数之和都相等 3*3的方格
能否在10乘10的方格表的每个方格上写上1,2,3中的一个,使每行每列以及两条对角线的各数之和都互不相等
3行3列方格表中每个空格中分别填上1,2,3,这三个数中任何一个,使得每行每列及对角线上各个数的和互不相同?
6行6列方格表中每个空格中分别填上1,2,3,这三个数中任何一个,使得每行每列及对角线上各个数的和互不相同?
把1、2、3三个数填在九宫格中,使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等
1、在10x10的方格表中的每个方格写上1,2,3中的一个,能否使每行、每列及两条对角线上的各数之和都互不相等
把-1,2,3,4,-5,6,7,8,-9分别填在图中左面的空格中,使每行、每列、每条对角线上的三个数积都是负数.
在下面图的方格中,分别填数,使每行每列每条对角线上的三个数相等
把-1,-2,3,-4,-5,6,-7,-8,9分别填在一个幻方里,使每行,每列,每条对角线上三个数的积都是正数.
把-1,2,3,4,-5,6,7,8,-9分别填在九宫格中,使每行,每列,每条对角线上三个数的积都是负数