在三角形ABC中,设向量BCCA=CAAB 第二问?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 12:03:28

在三角形ABC中,设向量BC*CA=CA*AB 第二问?
在三角形ABC中,设向量BC*CA=CA*AB
(1)求证：三角形ABC为等要腰三角形
（2）若向量│BA+BC│=2,且B属于[pai/3,2pai/3],求BA×BC的取值范围.

1.
向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB,
BC•CA=CA•AB,
BC•CA -CA•AB =0,
CA•(BC- AB) =0,
(CB+BA) •(BC- AB) =0,
(-BC-AB)•(BC- AB) =0,
即-(BC+AB)•(BC- AB) =0,
所以-( BC²- AB²)=0,BC²= AB²,
∴|BC|=|AB|,所以三角形ABC为等腰三角形.
2.
设|BC|=|AB|=a,
｜BC+BA｜=2,平方得：BC²+BA²+2 BC• BA=4,
即a²+ a²+2 a² cosB=4,所以2 a²(1+ cosB)=4,
∴a²＝2/（cos∠B+1）.
BA•BC＝a²cosB＝2cosB/（cos∠B+1）＝2-2/（cos∠B+1）
∵∠B∈[π/3,2π/3]
-1/2≤ cos∠B≤1/2.
1/2≤cos∠B+1≤3/2
2/3≤1/（cos∠B+1）≤2
-4≤-2/（cos∠B+1）≤-4/3
-2≤2-2/（cos∠B+1）≤2/3
∴BA•BC∈[-2,2/3]

在三角形ABC中,设向量BC*向量CA=向量CA*向量AB,求证在△ABC中,设向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB.求证:三角形ABC为等要腰三角形在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB 求证:三角形ABC为等腰三角形若向量BA加向量BC的.. 在三角形ABC中,设向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c 在三角形ABC中,若向量AB·向量BC=向量BC·向量CA=向量CA·向量AB,证明三角形ABC是等边三角形在三角形ABC中,若AB向量乘以BC向量=BC乘以CA向量=CA向量乘以AB向量,证明三角形ABC是等边三角形求证：在三角形ABC中,向量ab+向量bc+向量ca=0 在△ABC中,设向量BC=向量a,向量CA=向量b,向量AB=向量c,求证ab=bc=ca 在三角形ABC中,设平面向量AB=平面向量a,平面向量BC=平面向量b,平面向量CA=平面向量c,若在三角形ABC中,若向量BC=向量a; 向量CA=向量b 向量AB=向量c 且ab=bc=ca.则在三角形ABC中,若向量AB·向量BC/3=向量BC·向量CA/2=向量CA·向量AB/1,则cosA=? 在三角形abc中若三分之向量ab*向量bc=二分之向量bc*向量ca=向量ca*向量ab求cosA