如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,D,E分别是BC,BA的中点,点F在DE的延长线上,且AF=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 07:07:44
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,D,E分别是BC,BA的中点,点F在DE的延长线上,且AF=CE.
求证:四边形ACEF是菱形
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/52/4522d4cca08dc5a490bf710008a2552c.jpg)
求证:四边形ACEF是菱形
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/52/4522d4cca08dc5a490bf710008a2552c.jpg)
证明 :
∠ACB=90°,DE是BC的垂直平分线,
∴E为AB边的中点,
∴CE=AE=BE.
∵∠BAC=60°
∴△ACE为正三角形.
在△AEF中,∠AEF=∠DEB=∠CAB=60°,
而 AF= CE,
∴△AEF为等边三角形,
∴∠FAE=∠AEC=60°.∴AF ∥CE,
∴四边形ACEF为平行四边形.
又CE=AC,
∴四边形ACEF为菱形.
再问: ∠AEF=∠DEB=∠CAB=60°,怎么得来的?
再答: ∠AEF=∠DEB对顶角 D,E分别是BC,BA的中点 ∴DE//AC ∠DEB=∠CAB=60°(同位角相等)
再问: 为什么D,E分别是BC,BA的中点,DE就平行AC了呢?
再答: 中位线定理
∠ACB=90°,DE是BC的垂直平分线,
∴E为AB边的中点,
∴CE=AE=BE.
∵∠BAC=60°
∴△ACE为正三角形.
在△AEF中,∠AEF=∠DEB=∠CAB=60°,
而 AF= CE,
∴△AEF为等边三角形,
∴∠FAE=∠AEC=60°.∴AF ∥CE,
∴四边形ACEF为平行四边形.
又CE=AC,
∴四边形ACEF为菱形.
再问: ∠AEF=∠DEB=∠CAB=60°,怎么得来的?
再答: ∠AEF=∠DEB对顶角 D,E分别是BC,BA的中点 ∴DE//AC ∠DEB=∠CAB=60°(同位角相等)
再问: 为什么D,E分别是BC,BA的中点,DE就平行AC了呢?
再答: 中位线定理
RT△ABC中,∠BAC=90°,D,E分别是AB,BC的中点,点F在CA的延长线上,且∠FDA=∠B.求证:AF=DE
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,过点E作ED⊥BC于D,F在DE的延长线上,且AF=CE,
已知:如图在△ABC中,∠ACB=90°,D是AC的中点,DF//BC,点E在BC的延长线上,且DE=AF.求证△ADF
已知:如图在△ABC中,∠ACB=90°,D是AC的中点,DF∥BC,点E在BC的延长线上,且DE=AF.求证:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,且AF=CE
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,E,F分别是BC,AC的中点,延长BA到点D,使AD=12AB.连接DE,DF
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E是AB中点,DE平行AC交BC于D.F在DE的延长线上,并且AF=CE
已知如图Rt三角形ABC中,角ACB=90度,D,E分别是AB,BC的中点,点F是在AC的延长线上,且CF=DE.求证:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥BC交AB于E,点F在DE上,且AF=CE.(1)求证:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D.E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E.又点F在DE的延长