如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,D,E分别是BC,BA的中点,点F在DE的延长线上,且AF=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/29 07:07:44

如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,D,E分别是BC,BA的中点,点F在DE的延长线上,且AF=CE.
求证:四边形ACEF是菱形

证明 :
∠ACB=90°,DE是BC的垂直平分线,
∴E为AB边的中点,
∴CE=AE=BE.
∵∠BAC=60°
∴△ACE为正三角形.
在△AEF中,∠AEF=∠DEB=∠CAB=60°,
而 AF= CE,
∴△AEF为等边三角形,
∴∠FAE=∠AEC=60°.∴AF ∥CE,
∴四边形ACEF为平行四边形.
又CE=AC,
∴四边形ACEF为菱形.
再问： ∠AEF=∠DEB=∠CAB=60°，怎么得来的？
再答： ∠AEF=∠DEB对顶角 D,E分别是BC,BA的中点 ∴DE//AC ∠DEB=∠CAB=60°(同位角相等）
再问：为什么D,E分别是BC,BA的中点，DE就平行AC了呢？
再答：中位线定理

RT△ABC中,∠BAC=90°,D,E分别是AB,BC的中点,点F在CA的延长线上,且∠FDA=∠B.求证：AF=DE 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，过点E作ED⊥BC于D，F在DE的延长线上，且AF=CE，已知：如图在△ABC中,∠ACB=90°,D是AC的中点,DF//BC,点E在BC的延长线上,且DE=AF.求证△ADF 已知：如图在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC的中点，DF∥BC，点E在BC的延长线上，且DE=AF．求证：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,且AF=CE 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD=12AB．连接DE，DF 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E是AB中点,DE平行AC交BC于D.F在DE的延长线上,并且AF=CE 已知如图Rt三角形ABC中,角ACB=90度,D,E分别是AB,BC的中点,点F是在AC的延长线上,且CF=DE.求证：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥BC交AB于E,点F在DE上,且AF=CE.(1)求证：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D.E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E．又点F在DE的延长