已知三角形ABC的顶点A(3,-1),点B的角平分线所在方程为x-4y+10=0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 11:02:07
已知三角形ABC的顶点A(3,-1),点B的角平分线所在方程为x-4y+10=0
过点C的中线方程为6x+10y-59=0,求顶点B的坐标
过点C的中线方程为6x+10y-59=0,求顶点B的坐标
关于解析式中的“(KBD-KBC)/(1+KBD*KBC)=(KAB-KBD)/(1+KAB*KBD)”的解释:
“KBD”表示直线BD的斜率,其余的也是这个意思
我们知道直线的斜率和直线的倾斜角有关,斜率K就等于倾斜角的正切值(tan)
为了便于理解,我们不妨过B作一条平行于x轴的射线BE
那么:KBD=tanDBE,KBC=tanCBE
等号左边的(KBD-KBC)/(1+KBD*KBC)可转化为(tanDBE-tanCBE)/(1+tanDBE*tanCBE),也就等于tan(DBE-CBE),即tanDBC
同样的道理,等号右边可转化为tanABD
由于BD是角平分线,所以它们是相等的
利用这个相等的关系列出等式,然后代入已知(可以求得)的角B平分线BD的斜率,就能得到直线AB和直线BC的斜率之间的关系
要注意的是,在用这个关系式的时候不能搞错到底是哪个角减去哪个角
以下是解题过程:
设B(Xb,Yb)
B在BD上
所以 Yb=(Xb+10)/4
所以 B(Xb,(Xb+10)/4)
所以 AB中点((Xb+3)/2,(Xb+6)/8)
AB的中点在中线 6x+10y-59=0 上
所以 3(Xb+3)+5(Xb+6)/4-59=0
解得 Xb=10
所以 B(10,5)
所以 AB斜率KAB=6/7
(KBD-KBC)/(1+KBD*KBC)=(KAB-KBD)/(1+KAB*KBD)
(1/4-KBC)/(1+KBC/4)=(6/7-1/4)/(1+3/14)
(1-4KBC)/(4+KBC)=(24-7)/(28+6)=1/2
KBC=-2/9
所以 BC方程(点斜式):y-5=(-2/9)*(x-10),即 2x+9y-65=0
不用抢速度的话可以慢慢写~
“KBD”表示直线BD的斜率,其余的也是这个意思
我们知道直线的斜率和直线的倾斜角有关,斜率K就等于倾斜角的正切值(tan)
为了便于理解,我们不妨过B作一条平行于x轴的射线BE
那么:KBD=tanDBE,KBC=tanCBE
等号左边的(KBD-KBC)/(1+KBD*KBC)可转化为(tanDBE-tanCBE)/(1+tanDBE*tanCBE),也就等于tan(DBE-CBE),即tanDBC
同样的道理,等号右边可转化为tanABD
由于BD是角平分线,所以它们是相等的
利用这个相等的关系列出等式,然后代入已知(可以求得)的角B平分线BD的斜率,就能得到直线AB和直线BC的斜率之间的关系
要注意的是,在用这个关系式的时候不能搞错到底是哪个角减去哪个角
以下是解题过程:
设B(Xb,Yb)
B在BD上
所以 Yb=(Xb+10)/4
所以 B(Xb,(Xb+10)/4)
所以 AB中点((Xb+3)/2,(Xb+6)/8)
AB的中点在中线 6x+10y-59=0 上
所以 3(Xb+3)+5(Xb+6)/4-59=0
解得 Xb=10
所以 B(10,5)
所以 AB斜率KAB=6/7
(KBD-KBC)/(1+KBD*KBC)=(KAB-KBD)/(1+KAB*KBD)
(1/4-KBC)/(1+KBC/4)=(6/7-1/4)/(1+3/14)
(1-4KBC)/(4+KBC)=(24-7)/(28+6)=1/2
KBC=-2/9
所以 BC方程(点斜式):y-5=(-2/9)*(x-10),即 2x+9y-65=0
不用抢速度的话可以慢慢写~
已知三角形ABC的顶点A为(3,-1)AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y-59=0,角B的平分线所在直线的方程为
三角形ABC顶点A(2,8),C(4,-2),角B平分线BE所在直线的方程为x-2y+4=0,求B点坐标
在△ABC中,已知顶点A(5,-1),角B、角C的平分线所在的直线方程分别为3x+y+6=0和2x-y+4=0,求三角形
已知三角形ABC中,角A的平分线所在直线的方程为y=0.BC边上所在的高线所在直线方程为x-2y+1=0,点B(1,2)
求直线方程已知三角形ABC的一个顶点A(0,7),又角B,角C的角平分线所在的直线方程分别为 x-2y +1=0和4x+
在三角形ABC中,已知顶点A(-4,2),∠B的内角平分线所在直线方程2x-y=0,过点C的中线所在直线方程x+2y-5
已知三角形ABC的两个顶点A(-1,5),B(0,-1)又知角C的平分线所在直线的方程为2x-3y+6=0求三角形的各边
已知三角形ABC的一个顶点A(-1,-4),内角∠B,∠C的角平分线所在直线的方程分别为l1:y+1=0,l2:x+y+
已知三角形ABC中,A(3,-1),B(10,5),角ABC的平分线所在直线的方程为x-4y+10=0,求BC边所在直线
三角形ABC,角B角C的平分线所在直线的方程分别为x=0,y=0,顶点A(3,1),BC边所在直线的方程为?
已知三角形ABC上的一个顶点为A(2,-4),∠B和∠C的平分线所在的直线方程为x+y-2=0和x-3y-6=0,求三边
已知三角形ABC的两个顶点A(-1,5)和B(0,-1)又知角C的平分线所在的直线方程为2X-3Y+6=O,求角C