已知数列前n项的和Sn=2n次方- 1,则此数列奇数项的前n项的和是多少?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 17:15:14
已知数列前n项的和Sn=2n次方- 1,则此数列奇数项的前n项的和是多少?
当n>=2时 有an=Sn-S(n-1)=2^n - 1 - [ 2^(n-1) -1] = 2^(n-1) 即时an=2^(n-1)
当n=1时 有 a1=S1=2^n-1=1 适合an=2^(n-1)
所以{an}通项是an=2^(n-1)
又an/a(n-1)=2^(n-1)/2^(n-2)=2,所以数列{an}是以首项为1,公比为2的等比数列
则其奇数项是以首项为1公比为4的等比数列 即a(2n-1)=4^(n-1)
所以S(2n-1)=1 * (1 - 4^n)/(1 - 4)=(1/3)*(4^n - 1)
注意 an=Sn-S(n-1)只有在n>=2时才成立,所以 an=2^(n-1)是不是通项,还要验证n=1时是否成立.
当n=1时 有 a1=S1=2^n-1=1 适合an=2^(n-1)
所以{an}通项是an=2^(n-1)
又an/a(n-1)=2^(n-1)/2^(n-2)=2,所以数列{an}是以首项为1,公比为2的等比数列
则其奇数项是以首项为1公比为4的等比数列 即a(2n-1)=4^(n-1)
所以S(2n-1)=1 * (1 - 4^n)/(1 - 4)=(1/3)*(4^n - 1)
注意 an=Sn-S(n-1)只有在n>=2时才成立,所以 an=2^(n-1)是不是通项,还要验证n=1时是否成立.
已知数列an的前n项和为sn=2的n次方-1,则此数列奇数项的前n项和为( )
已知数列前n项的和sn=(2^n)-1,则此数列奇数项的前n项的和是
已知数列an的前n项和sn=2^n-1,则此数列奇数项的前n项和
已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则此数列奇数项的前n项和为( )
已知数列前n项的Sn=2*n-1,则此数列的奇数的前n项的和是---
已知数列{an}的前n项和Sn=2的n此方-1,求此数列奇数项的前n项和
已知数列{bn}=n(n+1),求数列{bn的前n项和Sn
已知数列{an}满足an=2n/3^n,求此数列的前n项和sn
已知数列{an}中,an=n(2的n次方-1),其前n项和为Sn,则Sn+1/2n(n+1)等于?
已知数列An的前n项和Sn=32n-n*n+1
求数列{(2n-1)*1/4的n次方}的前n项和Sn
已知数列{an}的前n项和Sn=1/3n(n+1)(n+2),试求数列(1/an)的前n项和