已知函数f:(1,2,3)→(1,2,3),满足f(x)=f[f(x)]的函数有多少个?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 14:15:10
已知函数f:(1,2,3)→(1,2,3),满足f(x)=f[f(x)]的函数有多少个?
...没有对的啊。答案是10个 可是我不太明白为什么
...没有对的啊。答案是10个 可是我不太明白为什么
显然元映射f(x)=x满足函数方程,是一个解.
常函数显然也是解,即f(x)=1,2或者3.3个解.
这四个是平凡解,下面求非平凡解.
设f(x)=y≠x,那么f(y)=f(f(x))=f(x)=y,
剩下z,首先f(z)≠y,否则成常函数了.
其次,若f(z)=x,则f(x)=f(f(z))=f(z)=x,与f(x)=y≠x矛盾.
故必有f(z )=z
所以非平凡解有两个不动点,一个变动点.
动点有3选,并且动点可映射至两个不动点之一,故非平凡解共是2×3种.
所以满足函数方程的解函数f(x)共有1+3+6=10个
常函数显然也是解,即f(x)=1,2或者3.3个解.
这四个是平凡解,下面求非平凡解.
设f(x)=y≠x,那么f(y)=f(f(x))=f(x)=y,
剩下z,首先f(z)≠y,否则成常函数了.
其次,若f(z)=x,则f(x)=f(f(z))=f(z)=x,与f(x)=y≠x矛盾.
故必有f(z )=z
所以非平凡解有两个不动点,一个变动点.
动点有3选,并且动点可映射至两个不动点之一,故非平凡解共是2×3种.
所以满足函数方程的解函数f(x)共有1+3+6=10个
已知映射f:{1,2,3} → {1,2,3},满足f[f(x)]=f(x),则这样的映射函数有多少个?
数学排列组合函数题函数f:{1,2,3}→{1,2,3},满足f[f(x)]=f(x),则这样的函数有( )个.
函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),则这样的函数共有多少个?
已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x)
已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式
已知F(X)满足2F(X)+F(1/X)=3/X,求函数F(X)的表达式
函数f(x)满足f(2)=3,f(x)的导数小于1,求解不等式f(x平方)
已知映射f:{1,2,3} → {1,2,3},使f[f(x)]=f(x)的函数有多少个?
已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)的解析式
已知函数y=f(x)满足f(x)=2f(1x
已知定义域为r的函数fx满足.f{f(x)-x+x)=f(x)-x+x ①若f(2)=3求f(1)又若f(0)=a,求f
已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(f-1)=2x+17,求f(x).