作业帮一道高一数学的三角函数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 15:49:05
一道高一数学的三角函数
是否存在实数a,使得函数y=2cos(2x+a)是奇函数,且在（0,л/4)上是增函数?如果存在,请写书任意两个a值,如果不存在,请说明理由．
是否存在实数a,使得函数y=2cos(2x+a)是奇函数,且在（0,л/4)上是增函数?如果存在,请写书任意两个a值,如果不存在,请说明理由．
此函数为奇函数的条件是过原点,即当x=0时,y=0,即2cosa=0
解得a=kл+л/2,又由于要求该函数在(0,л/4)增,而在x=0处函数值为0,因此要求函数在л/4处值至少应大于0,即2cos(2*л/4+kл+л/2)>0,
即cos(kл+л)>0,因此k取奇数.
因此a的所有解为：(2n+1)л+л/2
你自己随便给两个n值就行了.
解得a=kл+л/2,又由于要求该函数在(0,л/4)增,而在x=0处函数值为0,因此要求函数在л/4处值至少应大于0,即2cos(2*л/4+kл+л/2)>0,
即cos(kл+л)>0,因此k取奇数.
因此a的所有解为：(2n+1)л+л/2
你自己随便给两个n值就行了.