一元三次函数f(x)的三次项系数为a/3,f(x)+9x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 06:57:24
一元三次函数f(x)的三次项系数为a/3,f(x)+9x<0的解集为(1,2)
三次函数性质的探索
云南省昆明市粤秀中学 段培吉
提要
本文通过对一次函数、二次函数知识的回顾,利用几何画板为工具,对三次函数的单调性、有没有极值的问题进行探索研究,经过大量的实验验证,对函数的单调性、有没有极值可以运用函数f(x)的导数函数的判别式进行判断.从而找到了三次函数的性质,为进一步探索高次函数的性质提供了方法依据.为解决高考中三次函数单调性、极值以及借助极值证明不等式等问题找到了有效的解决方法.
主题词 探索 三次函数的性质
极值
我们已经学习了一次函数,知道图象是单调递增或单调递减,在整个定义域上不存在最大值与最小值,在某一区间取得最大值与最小值.那么,是什么决定函数的单调性呢?利用已学过的知识得出:当k>0时函数单调递增;当k0、,在图6中a0、或a0、或a0、或a0
根据以上性质可以灵活解决三次函数问题:
例1、设,讨论关于x的方程的相异实根的个数?
分析:要讨论方程根的个数,直接求解非常困难,根据题意,需把方程转化为函数问题,即方程变成,设,这转化为讨论函数与交点的个数.
函数的导数的两根为(如图16)
函数的极大值是,函数的极小值是,
(1)当或时,函数与只有一个交点,即方程只有一个根.
(2)当或时,函数与只有两个交点,即方程只有两个根.
(3)当时,函数与有三个交点,方程有三个根.
图16
例2、已知函数是R上的奇函数,当时f(x)取得极值.
(1)求f(x)的单调区间和极大值;
(2)证明对任意,不等式恒成立.
(1)函数f(x)是奇函数,所以,函数f(x)的导数依题意得,解得
所以导数,(如图17)
时,函数f(x)单调递增;
时,函数f(x)单调递减;所以.
(2)如图17 对任意, 函数f(x)单调递减,所以
图17
一般地在导数有两根且时,在处;在处,对任意都有
因此,我们利用信息技术能够轻松研究三次(高次)函数的性质,同时验证了高次函数与导数知识的关系,使学生既学到了新知识,又巩固了旧知识,充分利用好信息技术的直观显示,能更有效解决三次函数的极值、某一区间的单调性、证明不等式等问题找到较好的解决办法.
云南省昆明市粤秀中学 段培吉
提要
本文通过对一次函数、二次函数知识的回顾,利用几何画板为工具,对三次函数的单调性、有没有极值的问题进行探索研究,经过大量的实验验证,对函数的单调性、有没有极值可以运用函数f(x)的导数函数的判别式进行判断.从而找到了三次函数的性质,为进一步探索高次函数的性质提供了方法依据.为解决高考中三次函数单调性、极值以及借助极值证明不等式等问题找到了有效的解决方法.
主题词 探索 三次函数的性质
极值
我们已经学习了一次函数,知道图象是单调递增或单调递减,在整个定义域上不存在最大值与最小值,在某一区间取得最大值与最小值.那么,是什么决定函数的单调性呢?利用已学过的知识得出:当k>0时函数单调递增;当k0、,在图6中a0、或a0、或a0、或a0
根据以上性质可以灵活解决三次函数问题:
例1、设,讨论关于x的方程的相异实根的个数?
分析:要讨论方程根的个数,直接求解非常困难,根据题意,需把方程转化为函数问题,即方程变成,设,这转化为讨论函数与交点的个数.
函数的导数的两根为(如图16)
函数的极大值是,函数的极小值是,
(1)当或时,函数与只有一个交点,即方程只有一个根.
(2)当或时,函数与只有两个交点,即方程只有两个根.
(3)当时,函数与有三个交点,方程有三个根.
图16
例2、已知函数是R上的奇函数,当时f(x)取得极值.
(1)求f(x)的单调区间和极大值;
(2)证明对任意,不等式恒成立.
(1)函数f(x)是奇函数,所以,函数f(x)的导数依题意得,解得
所以导数,(如图17)
时,函数f(x)单调递增;
时,函数f(x)单调递减;所以.
(2)如图17 对任意, 函数f(x)单调递减,所以
图17
一般地在导数有两根且时,在处;在处,对任意都有
因此,我们利用信息技术能够轻松研究三次(高次)函数的性质,同时验证了高次函数与导数知识的关系,使学生既学到了新知识,又巩固了旧知识,充分利用好信息技术的直观显示,能更有效解决三次函数的极值、某一区间的单调性、证明不等式等问题找到较好的解决办法.
一元三次函数f(x)的三次项系数为,f′(x)-9x<0的解集为(1,2),(1)若f′(x)+7a=0仅有一个解,求f
函数f(x)=3x的三次方+2x,求f(a),f(-a),f(a)+f(-a)
已知函数f(x)=x的三次方+a
已知三次函数f(x)的最高次项的系数为a,三个零点分别是-1、0和3
已知函数f(x)=-x三次方+3x平方+9x+a
4 函数f(x)=x三次方+3x²-9x+16的单调递减区间为
已知函数f(x)=x三次方+3x平方—9x+1 求f(x)的极大值
设a为实数,函数f(x)=x的三次+ax方+(a-3)x的导函数f‘(x),且f‘(x)是偶函数,则曲线:y=f(x)=
一元三次函数极值f(x)=x^3-3x+1 在区间[-3,0]上的值域为多少.
设函数f(x)=x的三次方-二分之九x+6x-a
设函数f(x)=x三次方-3x平方-9x,求f(想)的极大值
已知三次函数f ( x ) 的导函数为f '( x ),且f'(1)=0,f'(2)=3,f'(3)=12(1)求求f(