在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB平行CD,ABC=90°AB=PB=PC=BC=2CD,平面PBC垂

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/18 12:42:16

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB平行CD,ABC=90°AB=PB=PC=BC=2CD,平面PBC垂直平面ABCD 求：在棱PB上是否存在点M使得CM平行面PAD,若存在求PM与PB比之（高二的几何体向量的方法）

以B为原点,分别以BA、BC为X、Y轴,从B点作底面的垂直射线为Z轴,建立空间直角坐标系,
B（0,0,0）,A（2,0,0）,C（0,2,0）,D（1,2,0）,P（0,1,√3）,
M∈BP,设BM=λBP,则M（0,λ,√3λ）,
向量CM=（0,λ-2,√3λ）,
设平面PAD的法向量n1=(x1,y1,1),
向量PA=（2,-1,-√3）,
向量PD=（1,1,-√3）,
n1·PA=2x1-y1-√3=0,
n1·PD=x1+y1-√3=0,
x1=2√3/3,
y1=√3/3,
∴n1=(2√3/3,√3/3,1）,
∵CM//平面PAD,
∴向量CM⊥n1,
∴CM·n1=0+(λ-2)*√3/3+√3λ=0,
∴λ=1/2,
∴M是BP的中点,
∴PM/PB=1/2.

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=PB=PC=BC=2CD,平面PBC 已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,角ABC=角BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC⊥底面AB 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形AB平行CD ∠ABC=90 AB=2BC=2CD=2,PA=PD,PB=PC 已知四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形,角ABC=角BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC⊥底面AB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AB∥DC,∠ABC=90°,且PA=PB=PC=AB=6,CD=2,BC 如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD平行BC,AB=AD=PB 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,AB平行CD,角ABC=90度,AB=2BC=2CD=2,PA=PD,PB= 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,角ABC=45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD角ABC等于45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD 已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，如图：已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°AB=BC=PB=PC=2CDC,侧面PBC⊥底