①已知数列{an}满足a1=1,an+1=an/3an+1,求证数列{1/an}是等差数列②sn=1+x²+.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 05:37:15
①已知数列{an}满足a1=1,an+1=an/3an+1,求证数列{1/an}是等差数列②sn=1+x²+...+x的(n-1)次方.
an+1=an/3an+1,
两边取倒数
1/a(n+1)=(3an +1)/an =3+1/an
1/a(n+1)-1/an=3
所以 {1/an}是等差数列,首项为1/a1=1,公差为3
1/an=1+3(n-1)
1/an=3n-2
所以 an=1/(3n-2)
(2)等比数列求和公式即可
① x=1 ,Sn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
② x≠1,Sn=(1-x^n)/(1-x)
两边取倒数
1/a(n+1)=(3an +1)/an =3+1/an
1/a(n+1)-1/an=3
所以 {1/an}是等差数列,首项为1/a1=1,公差为3
1/an=1+3(n-1)
1/an=3n-2
所以 an=1/(3n-2)
(2)等比数列求和公式即可
① x=1 ,Sn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
② x≠1,Sn=(1-x^n)/(1-x)
已知数列{An}满足A1=1,An+1=2An+2^n.求证数列An/2是等差数列
已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列
已知f(x)=3x/(x+3),数列{an}满足an=f(an-1) (n>1,a1≠0)求证①{1/an}是等差数列
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1.(1)求证:数列{an+1}是等比数列;(2)求an和Sn的表达式.
已知数列{an}满足2an/an+2=an+1(n属于正整数),a1=1/1006.求证:数列{1/an}是等差数列,并
已知数列an满足an+1=3an/an+3求证{1/an}是等差数列.当a1=1/2时求a100
已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an/an+2.求证数列{1/an}是否为等差数列 并求出an
已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=(3an-2)/(2an-1),求证{1/(an-1)}是等差数列,并求数列
已知数列{an}满足an+1=(3an+1)/(an+3),a1=-1/3 求证1/(an)+1为等差数列,求an
已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an
已知数列{an}满足a1=3 an*a(n-1)=2a(n-1)-1,求证数列{1/(an-1)}是等差数列,并求出数列
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证:{1/Sn}是等差数列