如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧APB上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 09:46:31

如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧APB上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．

（1）求弦AB的长；
（2）判断∠ACB是否为定值？若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由．

（1）连接OA．设OP与AB的交点为F．
∵⊙O的半径为1（已知），
∴OA=1．
∵弦AB垂直平分线段OP，
∴OF=
1
2OP=
1
2，AF=BF（垂径定理），
在Rt△OAF中，AF=
OA2−OF2=
12−(
1
2)2=

3
2（勾股定理），
∴AB=2AF=
3．
（2）∠ACB是定值．
理由：连接AD，BD，OA，OB，
∵DE⊥AB于点E，点D为圆心、DE长为半径作⊙D，
∴AB与⊙D相切于E点，
又∵过点A、B作⊙D的切线，
∴⊙D是△ABC的内切圆，
∵OB=1，OF=
1
2，OF⊥AB，
∴∠FBO=30°（30°角所对的直角边是斜边的一半），

∴∠FOB=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠ADB=∠AOB=120°．
又⊙D是△ABC的内切圆，
∴∠DAB=
1
2∠CAB，∠DBA=
1
2∠CBA，
∴∠DAB+∠DBA=
1
2（∠CAB+∠CBA）=180°-∠ADB=60°，
∴∠CAB+∠CBA=120°，
∴∠ACB的度数为60°（三角形内角和定理）．

如图圆O的半径为1,点P是圆O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是弧APB上任一点（与端点A B不重合）,DE⊥AB于圆综合证明题如图,圆O的半径为1,点P是圆O上一点,弦AB垂直平分OP,点D是APB上任一点（与端点A,B不重合）,DE 如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是APB 上任.剩下的看图. 如图,圆O的半径为1,点P是圆O上一点,弦AB垂直平分线段OP 如图,⊙P与⊙O相交于A、B两点,⊙P经过圆心O,点C是⊙P的优弧AB上任意一点（不与点A、B重合）,连接AB、AC、B 如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与A、B重合），连AP，BP，过C作CM∥BP交PA的延长线于点如图，⊙P与⊙O相交于A、B两点，⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优弧上AB任意一点（不与点A、B重合），连接AB、AC、B 如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P 是弧CAD上一点（不与C、D重合）, O,A.B是平面内不共线的三点,向量OA为aOB为b设P为线段AB垂直平分线上任一点,设OP为P,a模长5b3,则a,b O A B是平面内不共线的三点,向量OA为aOB为b设P为线段AB垂直平分线上任一点,设OP为P,a模长5b3,则a,b 如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P 是弧CAD上一点(不与C,D重合),求证: 如图,AB是⊙O的直径弦CD垂直于AB P是弧CD上任意一点（不与点C和D重合） ∠APC=∠APD吗为什么