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求微分方程xdydx=ylnyx
来源:学生作业帮 编辑:
作业帮
分类:
数学作业
时间:2024/09/03 07:09:18
求微分方程
x
dy
dx
=yln
y
x
由于微分方程x
dy
dx=yln
y
x,等价于
dy
dx=
y
xln
y
x
令y=ux,则
dy
dx=u+x
du
dx
代入原方程,并整理得
du
u(lnu−1)=
dx
x
两边积分得ln(lnu-1)=lnx+lnC
即
lnu-1=Cx
所求通解为
ln
y
x=Cx+1.
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