为什么泰勒公式可以用一个n次多项式近似等于f(x),这是如何推导出来的?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/09/14 17:10:31

为什么泰勒公式可以用一个n次多项式近似等于f(x),这是如何推导出来的?
课本上都是直接给出"说存在一个n次多项式,可以近似的等于f(x),"并没有原因,好像自然存在一样,不懂那!

对于一些比较复杂的函数,为了方便研究,往往希望用一些简单的函数来近似表达,多项式函数是最为简单的一类函数,它只要对自身变量进行有限次的加,减,乘三种算术运算,就能求出其函数值,因此,多项式经常被用来近似地表达函数,这种近似表达在数学上经常称为逼近.所以刚开始只是进行一个猜想存在一个多项式,可以近似的等于f（x）.然后泰勒等人经过研究而找到了展开的方法.为了能够进行泰勒展开,必须满足一定条件的.并不是所有的函数都能够找到一个n次多项式,可以近似相等的,也就是说并不是自然存在的!
再问：但泰勒公式是适用于所有的函数的呀,那不也就是说所有的函数都可以找到一个n次多项式,可以近似相等呀?

为什么泰勒公式中F(x)可以用N次多项式表示,而不用其它的形式泰勒公式证明泰勒中值定理是说函数f(x)等于n次多项式Pn(x)（就是f(x)的n阶泰勒公式）与Rn(x)（f(x)的泰勒展开是求什么的?泰勒展开可以把一个函数f(x)展开成关于某一点的导数(0次到N次)的函数,这样就可以近似计算一个函数关于泰勒公式的解释,我都迷糊了,越想越乱.为什么要用f（x）的值以及各阶导数的值等于n次多项式的值及各阶导数的值来确定系泰勒公式；为什么可以用更高次的多项式来逼近函数? 泰勒公式为什么是关于（X-X0）的多项式? 导数f(x)＝c时为什么f‘（x)等于0?怎么用公式推导出来的泰勒公式推导的思路为什么误差部分Rn(x)的表达式里要用(x-x0)^n+1,这个怎么来的?书上说是Rn(x)=f(x) 泰勒定理f(x+h) 二阶泰勒公式如何推导为什么泰勒多项式只到N次在泰勒公式中,并没有明确证明为什么f(x)与P(n)直到n阶导数都相同,P(n)就能近似表示f(x). n次多项式,划线部分如何推导?