(线性代数题)证明向量组A:a1,a2,...an 与向量组B:b1,b2,.bn等阶
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 17:54:52
(线性代数题)证明向量组A:a1,a2,...an 与向量组B:b1,b2,.bn等阶
设,b1=a2+a3+...+an,b2=a1+a3+...+an,.bn=a1+a2+...+a(n-1)
是等价,打错了.......
设,b1=a2+a3+...+an,b2=a1+a3+...+an,.bn=a1+a2+...+a(n-1)
是等价,打错了.......
知识点: 向量组a1,...,as 可由向量组b1,...,bt 线性表示的充分必要条件是存在矩阵K满足
(a1,...,as )=(b1,...,bt )K.
证明:
因为 (b1,b2,.bn)=(a1,a2,...an)K
其中 K =
0 1 1 ... 1
1 0 1 ... 1
1 1 0 ... 1
... ...
1 1 1 ... 0
即B组可由A组线性表示
由于 |K| = (n-1) (-1)^(n-1) ≠ 0
所以 K 可逆.
所以 (b1,b2,.bn) K^-1 =(a1,a2,...an)
所以 A组可由B组线性表示.
所以 两个向量组等价.
再问: 可不可以给我讲一下, |K|的求法呢?
再答: 第1步: 所有列加到第1列 第2步: 第1行乘 -1 加到其余各行 此时化为上三角行列式.
(a1,...,as )=(b1,...,bt )K.
证明:
因为 (b1,b2,.bn)=(a1,a2,...an)K
其中 K =
0 1 1 ... 1
1 0 1 ... 1
1 1 0 ... 1
... ...
1 1 1 ... 0
即B组可由A组线性表示
由于 |K| = (n-1) (-1)^(n-1) ≠ 0
所以 K 可逆.
所以 (b1,b2,.bn) K^-1 =(a1,a2,...an)
所以 A组可由B组线性表示.
所以 两个向量组等价.
再问: 可不可以给我讲一下, |K|的求法呢?
再答: 第1步: 所有列加到第1列 第2步: 第1行乘 -1 加到其余各行 此时化为上三角行列式.
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