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如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC，DE交直线AB于点E，连接BD．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 03:01:05
如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC，DE交直线AB于点E，连接BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）求证：AD2=AC•AE；
（3）当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE．请你利用图②进行探索和证明．
（1）证明：∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E，
∵∠ADB，∠C都是AB所对的圆周角，
∴∠ADB=∠C，
又∠ABC=∠C，
∴∠ADB=∠E；
（2）证明：∵∠ADB=∠E，∠BAD=∠DAE，
∴△ADB∽△AED，
∴
AD
AB＝
AE
AD，
即AD2=AB•AE，
∵∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∴AD2=AC•AE；
（3）点D运动到弧BC中点时，△DBE∽△ADE．
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴

CD=

BD
∴∠DBC=∠EAD，
∴∠EDB=∠EAD，
又∵∠DEB=∠AED，
∴△DBE∽△ADE．
如图所示,△ABC内接于圆O,且∠ABC＝∠C,点D在弧BC上运动.过点D作DE//BC,DE交直线AB于点E,连结BD 数学题帮下忙哈如图,△ABC内接于⊙O,且∠ABC=∠C,点D在弧BC上运动,过点D作DE‖BC,DE交直线AB于点E, 如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、 已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F． 如图在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E （2014•潮安区模拟）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥BC于点E． 如图，△ABC中，∠C=90°，点E是AB的中点，过点E作DE⊥AB交BC于点D， 如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交BC于D点，交AC于E点，BD=DE 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE． 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,过点D作DE∥BC,交AB于点E,请判断△BDE的形状 已知,如图①所示,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E.求证： 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD,交AB于点E．以AE为直径作