抽屉原理题目证明:在任意11个无穷小数中,一定能找到两个小数,它们的差或者含有无穷多个数字0,或者含有无穷多个数字9.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 08:07:47
抽屉原理题目
证明:在任意11个无穷小数中,一定能找到两个小数,它们的差或者含有无穷多个数字0,或者含有无穷多个数字9.
证明:在任意11个无穷小数中,一定能找到两个小数,它们的差或者含有无穷多个数字0,或者含有无穷多个数字9.
此题有问题,除非说明任意两个小数的差还是无穷小数才能证明.否则如果所有的小数从某位开始后面全都一样,那么任意两数差为有限小数,不可能有无穷多个0或9的.
下面假设任意两个小数之差为无穷小数,则证明如下:
小数每位只能由十个数字0至9构成,由抽屉原理,在某一位上,11个小数中必有两个小数对应相等.而11个数字取两个的组合只有11*10/2=55种,而小数有无穷多位,因此必有一组相同的组合出现在无穷多位上.即这两个小数在无穷多位上都相同.
而两数相同时差为0或9(在有借位的情况下),由于差有无穷多位,因此不可能0和9都为有限个,否则差的位数有限.
因此必能找到这样的两个小数满足条件.
下面假设任意两个小数之差为无穷小数,则证明如下:
小数每位只能由十个数字0至9构成,由抽屉原理,在某一位上,11个小数中必有两个小数对应相等.而11个数字取两个的组合只有11*10/2=55种,而小数有无穷多位,因此必有一组相同的组合出现在无穷多位上.即这两个小数在无穷多位上都相同.
而两数相同时差为0或9(在有借位的情况下),由于差有无穷多位,因此不可能0和9都为有限个,否则差的位数有限.
因此必能找到这样的两个小数满足条件.
证明:素数有无穷多个.
如何证明素数又无穷多个?
用抽屉原理证明:任意n+1个自然数中,总有两个自然数的差是n的倍数.
已知集合P={x丨ax+b-x+2=0}中含有无穷多个元素,则实数a、b的取值依次是______
证明:质数有无穷多个.大致思路就可以
证明 4k-1型 素数有无穷多个
用0,1,3,8,这④个数字组成一个最大的小数,再组成一个最小的小数,这两个小数的差是多少?
对任意的质数p,求证:存在无穷多个正整数n使得p能整除(2^n-n)
对任意的质数p,求证:存在无穷多个正整数n使得p能整除(2^n-n)
请用抽屉原理解释:从1-10中任选6个数字,其中一定有两个数字之和是11
在日历上任意画出含有9个数字的方框,它们之和等于90,求第3个数.
用鸽笼原理证明:在任意给出的n+2个正整数中必有两个数,它们的差或和能被2n整除.