如何准确的计算有理数的混合运算
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 02:04:48
解题思路: 根据题意,有有理数的混算的知识及注意事项,分析可求
解题过程:
有理数混合运算的方法技巧
一、有理数混合运算的运算顺序:
①从高级到低级:先算乘方,再算乘除,最后算加减;
②从内向外:如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.
③从左向右:同级运算,按照从左至右的顺序进行 二、应用四个原则:
1、整体性原则: 乘除混合运算统一化乘,统一进行约分;加减混合运算按正负数分类,分别统一计算,或把带分数的整数、分数部分拆开,分别统一计算。
2、简明性原则:计算时尽量使步骤简明,能够一步计算出来的就同时算出来;运算中尽量运用简便方法,如五个运算律的运用。
3、口算原则:在每一步的计算中,都尽量运用口算,口算是提高运算率的重要方法之一,习惯于口算,有助于培养反应能力和自信心。 4、分段同时性原则: 对一个算式,一般可以将它分成若干小段,同时分别进行运算。如何分段呢?主要有:
(1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种:加、减、乘、除和乘方,其中加减为第一级运算,乘除为第二级运算,乘方为第三级运算。在运算中,低级运算把高级运算分成若干段。一般以加号、减号把整个算式分成若干段,然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来,最后再算出这几个加数的和.把算式进行分段,关键是在计算前要认真审题,妥用整体观察的办法,分清运算符号,确定整个式子中有几个加号、减号,再以加减号为界进行分段,这是进行有理数混合运算行之有效的方法.
(2)括号分段法,有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。
(3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外,还具有括号的作用,从运算顺序的角度来说,先计算绝对值符号里面的,因此绝对值符号也可以把算式分成几段,同时进行计算.(4)分数线分段法,分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算 三、掌握运算技巧
(1)、归类组合:将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合;将同类数(如正数或负数)归类计算。
(2)、凑整:将相加可得整数的数凑整,将相加得零的数(如互为相反数)相消。
(3)、分解:将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。
(4)、约简:将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。 (5)、倒序相加:利用运算律,改变运算顺序,简化计算。 例 计算2+4+6+„+2000
分析:将整个式子记作S=2+4+„+1998+2000.将这个式子反序写出.得S=2000+1998+„+4+2,两式相加,再作分组计算. 解: (1)令S=2十4+„+1998+2000, 反序写出,有S=2000+1998+„+4+2, 两式相加,有2S=(2+2000)+(4+1998)+„+(1998+4)+(2000+2) =2002+2002+„+2002 l000个2002 =2002×1000-2002000 S=1001000
(6)、正逆用运算律:正难则反, 逆用运算定律以简化计算。乘法分配律a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算.而反过来,ab+ac=a(b+c)同样成立,有时逆用也可使运算简便. 四、理解转化的思想方法
有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。
有理数的加减法互为逆运算,有了相反数的概念以后,加法和减法运算都可以统一为加法运算.其关键是注意两个变:(1)变减号为加号;(2)变减数为其相反数。另外被减数与减数的位置不变. 有理数的乘除也互为逆运算,有了倒数的概念后,有理数的除法可以转化为乘法。转化的法则是:除以一个数,等于乘以这个数的倒数。 乘方运算,根据乘方意义将乘方转化为乘积形式,进而得到乘方的结果(幂)。
因此在运算时应把握“遇减化加.遇除变乘,乘方化乘”,这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱,同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。
总之,要达到转化这个目的,起决定作用的是符号和绝对值。把我们所学的有理数运算概括起来。可归纳为三个转化:一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下,转化为小学里学的算术数的加法、乘法;二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法;三
是将乘方运算转化为积的形式.若掌握了有理数的符号法则和转化手段,有理数的运算就能准确、快速地解决了.
例计算:(1) (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9) (2) (-2)÷1×(-4) (3) 22+(2-5)× [1-(-5)2]
解:
(1)原式=(-6) +(-5)+(-9)+(-4)+(+9) = -6-5-9-4+9=-15
(2) 原式=(-2)×(-4)=8
(3) 原式=4+(-3) × (-24) = 4+72 = 76
解题过程:
有理数混合运算的方法技巧
一、有理数混合运算的运算顺序:
①从高级到低级:先算乘方,再算乘除,最后算加减;
②从内向外:如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.
③从左向右:同级运算,按照从左至右的顺序进行 二、应用四个原则:
1、整体性原则: 乘除混合运算统一化乘,统一进行约分;加减混合运算按正负数分类,分别统一计算,或把带分数的整数、分数部分拆开,分别统一计算。
2、简明性原则:计算时尽量使步骤简明,能够一步计算出来的就同时算出来;运算中尽量运用简便方法,如五个运算律的运用。
3、口算原则:在每一步的计算中,都尽量运用口算,口算是提高运算率的重要方法之一,习惯于口算,有助于培养反应能力和自信心。 4、分段同时性原则: 对一个算式,一般可以将它分成若干小段,同时分别进行运算。如何分段呢?主要有:
(1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种:加、减、乘、除和乘方,其中加减为第一级运算,乘除为第二级运算,乘方为第三级运算。在运算中,低级运算把高级运算分成若干段。一般以加号、减号把整个算式分成若干段,然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来,最后再算出这几个加数的和.把算式进行分段,关键是在计算前要认真审题,妥用整体观察的办法,分清运算符号,确定整个式子中有几个加号、减号,再以加减号为界进行分段,这是进行有理数混合运算行之有效的方法.
(2)括号分段法,有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。
(3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外,还具有括号的作用,从运算顺序的角度来说,先计算绝对值符号里面的,因此绝对值符号也可以把算式分成几段,同时进行计算.(4)分数线分段法,分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算 三、掌握运算技巧
(1)、归类组合:将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合;将同类数(如正数或负数)归类计算。
(2)、凑整:将相加可得整数的数凑整,将相加得零的数(如互为相反数)相消。
(3)、分解:将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。
(4)、约简:将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。 (5)、倒序相加:利用运算律,改变运算顺序,简化计算。 例 计算2+4+6+„+2000
分析:将整个式子记作S=2+4+„+1998+2000.将这个式子反序写出.得S=2000+1998+„+4+2,两式相加,再作分组计算. 解: (1)令S=2十4+„+1998+2000, 反序写出,有S=2000+1998+„+4+2, 两式相加,有2S=(2+2000)+(4+1998)+„+(1998+4)+(2000+2) =2002+2002+„+2002 l000个2002 =2002×1000-2002000 S=1001000
(6)、正逆用运算律:正难则反, 逆用运算定律以简化计算。乘法分配律a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算.而反过来,ab+ac=a(b+c)同样成立,有时逆用也可使运算简便. 四、理解转化的思想方法
有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。
有理数的加减法互为逆运算,有了相反数的概念以后,加法和减法运算都可以统一为加法运算.其关键是注意两个变:(1)变减号为加号;(2)变减数为其相反数。另外被减数与减数的位置不变. 有理数的乘除也互为逆运算,有了倒数的概念后,有理数的除法可以转化为乘法。转化的法则是:除以一个数,等于乘以这个数的倒数。 乘方运算,根据乘方意义将乘方转化为乘积形式,进而得到乘方的结果(幂)。
因此在运算时应把握“遇减化加.遇除变乘,乘方化乘”,这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱,同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。
总之,要达到转化这个目的,起决定作用的是符号和绝对值。把我们所学的有理数运算概括起来。可归纳为三个转化:一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下,转化为小学里学的算术数的加法、乘法;二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法;三
是将乘方运算转化为积的形式.若掌握了有理数的符号法则和转化手段,有理数的运算就能准确、快速地解决了.
例计算:(1) (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9) (2) (-2)÷1×(-4) (3) 22+(2-5)× [1-(-5)2]
解:
(1)原式=(-6) +(-5)+(-9)+(-4)+(+9) = -6-5-9-4+9=-15
(2) 原式=(-2)×(-4)=8
(3) 原式=4+(-3) × (-24) = 4+72 = 76