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limx→ 0(((1+x)/(1-e^-x))-1/x))

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 00:24:14
limx→ 0(((1+x)/(1-e^-x))-1/x))
答案是3/2,怎么来的
lim(x->0) { (1+x)/[1-e^(-x) ]-1/x }
=lim(x->0) { [x(1+x) - (1-e^(-x)) ]/[ x(1-e^(-x) )] } (0/0)
=lim(x->0) { [ 1+2x -e^(-x) ]/[ 1-e^(-x) +xe^(-x)] } (0/0)
=lim(x->0) { [ 2 +e^(-x) ]/[e^(-x) +(1-x)e^(-x) ] }
=3/2
再问: 这样啊,到lim(x->0) { [ 2 +e^(-x) ]/[e^(-x) +(1-x)e^(-x) ] } 这一步直接就可以代值了,我还一直往下求导,到后面算出来1/3,谢咯
再答: 不用客气