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已知不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|α<x<β}(β>α>0 ),求不等式cx2+bx+a<0的解集.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 08:33:51
已知不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|α<x<β}(β>α>0 ),求不等式cx2+bx+a<0的解集.
由已知不等式可得a<0,因为α、β为方程ax2+bx+c=0的两根,所以

α+β=−
b
a   ①
α•β=
c
a       ②
因为a<0,由cx2+bx+a<0得
c
ax2+
b
ax+1>0,
将①②代入得αβx2-(α+β)x+1>0即(αx-1)(βx-1)>0.因为0<α<β,所以0<
1
β<
1
α.
所以所求不等式的解集为{x|x<
1
β或x>
1
α}.