3已知a,b都是正数,x,y属于R,且a+b=1求证,ax平方+by平方大于等于（ax+by）平方

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 11:50:44

分析：全部移到等式一边
ax^2+by^2 - (ax+by)^2
= ax^2+by^2 - (a^2x^2+b^2y^2+2abxy)
= ax^2 - a^2x^2 + by^2 - b^2y^2 -2abxy
= a(1-a)x^2 + b(1-b)y^2 -2abxy 【此时利用条件a+b=1】
= abx^2 + bay^2 - 2abxy
= ab(x^2 + y^2 - 2xy)
= ab(x - y)^2 【此时利用条件a,b都是正数,x,y属于R】
>=0
∴ ax^2+by^2 > (ax+by)^2 成立!

已知a,b,x,y属于R,且a平方+b平方=1,x平方+y平方=4,则ax+by的最大值为多少? 已知a,b,x,y,为正实数,且a平方+b平方=1,x平方+y平方=1,求证ax+by小于等于1 a b 都是正数 a+b=1 求证a乘x的平方+b乘y的平方大于等于(ax+by)的平方高2不等式证明已知a、b、x、y属于实数且a的平方加上b的平方等于1,x的平方+y的平方等于1,求证|ax+by|≤1 已知a,b,x,y属于R.且a平方+b平方=2,x平方+y平方=2,证明:ax+by的绝对值小于或等于2 已知a,b都是正数,x,y∈R,且a+b＝1,求证：ax^2+by^2≥(ax+by)^2 若a,b均为正实数,x,y∈R,且a+b=1,求证ax²+by²大于等于（ax+by）². 已知:a,b,x,y属于R ,且a^2+b^2=1,x^2+y^2=1 求证:|ax+by|小于等于1 a平方+b平方=1 x平方+y平方=1 则 ax+by最大值 a的平方加b的平方等于1 x的平方加y的平方等于1 求证ax+by≥1 已知实数a、b 、x、y满足“a的平方加b的平方等于1,x的平方加y的平方等于1.”求证ax+by小于等于1. 已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证：a的平方+b的平方+c的平方大于或等于1/3.