求函数f(x)周期的几种常见方法
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 10:39:21
求函数f(x)周期的几种常见方法
求函数f(x)周期的几种常见方法邓光发(四川开江普安中学636251)函数的周期性是函数的一个重要性质.对一般函数f(x)的周期,不少中学生往往不知从何入手去求.为了加深对函数f(x)周期概念的理解,本文以实例来说明求函数f(x)周期的几种常见方法,供读者参考.1定义法根据周期函数的定义以及题设中f(x)本身的性质推导出函数的周期的方法称为定义法例1已知函数f(x)定义在实数集上,对于一切实数x,都有f(x+a)=12+f(x)-[f(x)]2成立(a>0),求证f(x)为周期函数,并求出它的一个周期.证明∵f(x+a)=12+f(x)-[f(x)]2对于每一个实数x都成立,∴f(x+2a)=f[(x+a)+a]=12+f(x+a)-[f(x+a)]2.而[f(x+a)]2=(12+f(x)-[f(x)]2)2=14+f(x)-[f(x)]2+f(x)-[f(x)]2,f(x+a)-[f(x+a)]2=(12+f(x)-[f(x)]2)-(14+f(x)-[f(x)]2+f(x)-[f(x)]2)=14-f(x)+[f(x)]2=(f(x)-12)2,∴f. (本文共计4页) [继续阅读本文] 赞
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