三角形ABC内接于圆O,过圆心O作BC的垂线交圆O于点P.Q,交AB于点D,QP.CA的延长线交于点E,求证:OA*OA
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 12:06:45
三角形ABC内接于圆O,过圆心O作BC的垂线交圆O于点P.Q,交AB于点D,QP.CA的延长线交于点E,求证:OA*OA=OD*OE
证明:由于三角形ABC内接于圆O,连接OB,OC,则OA=OB=OC.
故∠OAB=∠OBA,∠OBC=∠OCB,∠OCA=∠OAC
又∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB+∠OCA+∠OAC=180°
则∠OAB+∠OCA+∠OCB=90°
则∠OAB+∠ACB=90°,又OQ⊥BC,则∠ACB+∠E=90°
等量代换,得∠OAB=∠E,又在△ADO和△EAO中,∠AOE公共,∠OAB=∠E
则△ADO∽△EAO,则OA:OD=OE:OA
即OA² =OD×OE
此题得证.
故∠OAB=∠OBA,∠OBC=∠OCB,∠OCA=∠OAC
又∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB+∠OCA+∠OAC=180°
则∠OAB+∠OCA+∠OCB=90°
则∠OAB+∠ACB=90°,又OQ⊥BC,则∠ACB+∠E=90°
等量代换,得∠OAB=∠E,又在△ADO和△EAO中,∠AOE公共,∠OAB=∠E
则△ADO∽△EAO,则OA:OD=OE:OA
即OA² =OD×OE
此题得证.
△ABC内接于圆O,CA=CB,CD//AB,且于OA的延长线交与点D,CD于圆O的位置关系
如图,三角形ABC内接于圆O,CA=CB,CD//AB且与OA的延长线交于点D (1)判断CD...
圆的证明题已知△ABC内接于圆O,AC是圆O的直径,D是弧AB的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB、CA的延长线E
如图AB是圆O的直径M是线段OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线与点E,直线CF交EN于点F
如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于点D,过D作圆O的切线与AC的延长线交于点E.(1)求证:BC平行
如图,三角形ABC内接于圆O,弦AD垂直AB交BC于点E,过点B作圆O的切线交DA的延长线于点F,且角ABF=角ABC.
切线的性质三角形ABC内接于圆O,过点B作圆O的切线,交CA的延长线于点E,角EBC=2角C,求证:AB=AC.很抱歉,
△ABC内接于圆O,CA=CB,CD∥AB且与OA的延长线交于点D
;四边形ABCD内接于以BC为直径的圆,圆心为O,且AB=AD,延长CB,DA交于P,过C点作PD的垂线交PD的延长线于
如图,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是AB的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB、CA的延长线E、F.
如图,AB是圆O的直径,∠BAC=30°,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点N,交BC的延
OB OA是圆O的半径,并且AO⊥OB,P是OA上任意一点,BP的延长线交圆O于Q,过Q点切线交OA的延长线于R,求证: