用数学归纳法证不等式求证对于任意的n∈N*,ln[(n+1)/n]>(n-1)/n³恒成立只允许用数学归纳法来
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 09:38:41
用数学归纳法证不等式
求证对于任意的n∈N*,ln[(n+1)/n]>(n-1)/n³恒成立
只允许用数学归纳法来证明
笑死我了
求证对于任意的n∈N*,ln[(n+1)/n]>(n-1)/n³恒成立
只允许用数学归纳法来证明
笑死我了
最简单的方法是用基本不等式ln[(n+1)/n]>1/(n+1)(证明见http://zhidao.baidu.com/question/149157572.html).然后只需证明1/(n+1)>(n-1)/n^3,这等价于n^3>(n+1)(n-1)=n^2-1,下面用归纳法证明:
对n=1命题显然;
假设对n=k成立,则k^3>k^2-1,所以
(k+1)^3=k^3+3k^2+3k+1>(k^2-1)+2k+1=(k+1)^2-1,
所以对n=k+1成立
对n=1命题显然;
假设对n=k成立,则k^3>k^2-1,所以
(k+1)^3=k^3+3k^2+3k+1>(k^2-1)+2k+1=(k+1)^2-1,
所以对n=k+1成立
用数学归纳法证明ln(n+1)
用数学归纳法证明不等式:1n
用数学归纳法证明对于任意大于1的正整数n,不等式1/(2^2)+1/(3^2)+…+1/(n^2) 小于(n-1)/n
对于n∈N*,用数学归纳法证明:
用数学归纳法证明n³+5n能被6整除(n∈N*)
用数学归纳法证明:1³+2³+3³...+n³=n²(n+1)&sup
用数学归纳法证明:对于任意大于1的正整数n,不等式1/(2*2) +1/(3*3).+1/(n*n)
用数学归纳法证明,对于任意大于1的正整数n,不等式1/2^2+1/3^3+...+1/n^n
用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+)
求用数学归纳法证明:对于大于2的一切正整数n,下列不等式都成立
用数学归纳法证明不等式 2^n
用数学归纳法证明“1+12+13+…+12n−1<n(n∈N*,n>1)”时,由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+