偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=-x+1,则关于x 的方程f(x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 22:25:29
偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=-x+1,则关于x 的方程f(x)=lg(x+1),在x∈[0,9]上解的个数是( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
设y1=f(x),y2=lg(x+1)
方程f(x)=lg(x+1)在x∈[0,9]上解的个数,即为函数y1=f(x),y2=lg(x+1)的图象在x∈[0,9]上交点的个数
∵f(x-1)=f(x+1)
∴f(x)=f(x+2)
∴原函数的周期T=2
又∵x∈[0,1]时,f(x)=-x+1
由以上条件,可画出y1=f(x),y2=lg(x+1)在x∈[0,9]的图象:
又因为当x=9时,y1≤1,y2=1
∴结合图象可知,在[0,9]上y1=f(x),y2=lg(x+1)的图象共有9个交点
∴在[0,9]上,原方程有9个根
故选C
方程f(x)=lg(x+1)在x∈[0,9]上解的个数,即为函数y1=f(x),y2=lg(x+1)的图象在x∈[0,9]上交点的个数
∵f(x-1)=f(x+1)
∴f(x)=f(x+2)
∴原函数的周期T=2
又∵x∈[0,1]时,f(x)=-x+1
由以上条件,可画出y1=f(x),y2=lg(x+1)在x∈[0,9]的图象:
又因为当x=9时,y1≤1,y2=1
∴结合图象可知,在[0,9]上y1=f(x),y2=lg(x+1)的图象共有9个交点
∴在[0,9]上,原方程有9个根
故选C
(2014•东营二模)偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x2,则关于x的方程
已知偶函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=f(x-1),且x∈[0,1]时,f(x)=x,则方程f(x)=|lo
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)=log3
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)-log3
若偶函数f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈[0,1]时,f(x)=x,则f(x)=log3x的零点个数是
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[-1,0]时f(x)=(12)x,则f(log28)等
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x-1,则f(log1/2 2
偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在属于[0,1]时f(x)=1-x,则关于x的方程f(x)=(1/9)的
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x²,
设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x∈[1,2]时,f(x)=2-x,则f(8.5)=__
已知函数f(x),x∈R是偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当x∈[0,2]时,f(x)=1-x,则方程f(x)=1
定义在R上的偶函数F(X)满足F(X+1)=-F(X),F(X)的图像关于直线X=1对称吗