作业帮已知整数a、b、c、A、B、C满足条件a+A=b+B=c+C=k,求证：aB+bC+cA
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 19:23:42
已知整数a、b、c、A、B、C满足条件a+A=b+B=c+C=k,求证：aB+bC+cA
2aB+2bC+2cA≤(a^2+B^2)/2+(b^2+C^2)/2+(c^2+A^2)/2（等号当且仅当a=b=c=A=B=C时成立）
=(a^2+A^2)/2+(b^2+B^2)/2+(c^2+C^2)/2＜(a+A)^2/2+(b+B)^2/2+(c+C)^2/2=3k^2/2＜4k^2/2=2k^2
∴2（aB+bC+cA）＜2k^2 ∴aB+bC+cA＜k^2
再问： 这个方法我是会的，不知道还有没有其他解法？其实构造一个正方形也是可以的……
再答： 好吧，我想说一下昨天为了抢分是复制粘贴，原证明是错的，第一步就错了。下面给出我的证明 k^2=（B+b）*k=Bk+bk=B(A+a)+b(C+c) =aB+bC+bc+AB 当A>c,bc+AB>bc+Bc=(b+B)c>Ac 当AbA+BA=A(b+B)>Ac 所以k^2=aB+bC+bc+AB>aB+bC+Ac 命题得证
=(a^2+A^2)/2+(b^2+B^2)/2+(c^2+C^2)/2＜(a+A)^2/2+(b+B)^2/2+(c+C)^2/2=3k^2/2＜4k^2/2=2k^2
∴2（aB+bC+cA）＜2k^2 ∴aB+bC+cA＜k^2
再问： 这个方法我是会的，不知道还有没有其他解法？其实构造一个正方形也是可以的……
再答： 好吧，我想说一下昨天为了抢分是复制粘贴，原证明是错的，第一步就错了。下面给出我的证明 k^2=（B+b）*k=Bk+bk=B(A+a)+b(C+c) =aB+bC+bc+AB 当A>c,bc+AB>bc+Bc=(b+B)c>Ac 当AbA+BA=A(b+B)>Ac 所以k^2=aB+bC+bc+AB>aB+bC+Ac 命题得证
已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca
已知a+b+c=1求证ab+bc+ca
已知abc都是正实数,求证：bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+c
已知正整数a,b,c满足a＞b＞c,且ab+bc+ca=abc,求所有符合条件的 a,b,c
已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急
一个小小数学题已知正数a,b,c满足：ab+bc+ca=1,求证
已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证：a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1.
已知实数a b c 满足a+b+c=3 求证 (1+a+a^2)(1+b+b^2)(1+c+c^2)>=9(ab+bc+
如何证明（a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=(a+b)(b+c)(c+a)
已知实数a,b,c,满足ab+bc+ca=1,求证a根号bc+b根号ac+c根号ab
已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证∶a=b=c
已知a/1+a+ab+b/1+b+bc+c/1+c+ca=1,求证abc=1