作业帮初一数学题：关于代数式的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/14 12:39:01
第2问
解题思路： 根据方程可以求解，然后根据奇数与合数的关系，分类讨论解的情况.
解题过程：
详细解答过程见附件！
第二问：
a=p^2
首先证明
1
当p=3时：
26a+1=235 显然是合数
2
当p>3时：
先证明：
p^2-1=(p+1)(p-1)
因为p是大于3的质数,p一定不是3的倍数,并且p是奇数
p+1,p-1是两个连续的偶数,必定是8的倍数
p不是3的倍数,p+1,p-1必定有一个是3的倍数
所以p^2-1是24的倍数
设p^2-1=24n （n为整数）
所以P^2=(P+1)(P-1)+1=24n+1
即a=P^2=(P+1)(P-1)+1=24n+1
26a+1=26*（24n+1）+1=26*24*n+27 n是一个整数
=3*（26n+9）
一定是3的倍数
所以26a+1一定是一个合数
解题过程：
详细解答过程见附件！
第二问：
a=p^2
首先证明
1
当p=3时：
26a+1=235 显然是合数
2
当p>3时：
先证明：
p^2-1=(p+1)(p-1)
因为p是大于3的质数,p一定不是3的倍数,并且p是奇数
p+1,p-1是两个连续的偶数,必定是8的倍数
p不是3的倍数,p+1,p-1必定有一个是3的倍数
所以p^2-1是24的倍数
设p^2-1=24n （n为整数）
所以P^2=(P+1)(P-1)+1=24n+1
即a=P^2=(P+1)(P-1)+1=24n+1
26a+1=26*（24n+1）+1=26*24*n+27 n是一个整数
=3*（26n+9）
一定是3的倍数
所以26a+1一定是一个合数