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抛物线y=ax^2-2ax+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,其中A点坐标（-1,0） （1）求抛物线的顶点M的坐标

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 15:38:30
抛物线y=ax^2-2ax+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,其中A点坐标（-1,0） （1）求抛物线的顶点M的坐标
（2）若角MCB=60°,试求这条抛物线的函数关系式
（（1）中M点坐标用含a的代数式表示）
(1)把(-1,0)代入,得：a+2a+c=0,所以：c=-3a
所以,y=ax²-2ax-3a
对称轴为x=1,把x=1代入得y=-4a
所以,M(1,-4a)
(2)因为对称轴为x=1,A(-1,0),则根据对称性可得抛物线与x轴的另外一个交点B(3,0)；
C是与y轴的交点,易得C(0,-3a)
M(1,-4a),B(3,0),C(0,-3a)
画出草图,过点B作BP⊥MC与P,因为角MCB=60度,则易得BP=(√3)BC/2,CP=BC/2；
则MP=BC/2-MC
在Rt△MPB中,由勾股定理：MB²-BP²=MP²
即MB²-3BC²/4=(BC/2-MC)²
MB²-3BC²/4=BC²/4+MC²-BC*MC
BC*MC=BC²+MC²-MB² ①
BC²=9a²+9,MC²=a²+1,MB²=16a²+4
所以：BC*MC=√[9(a²+1)²]=3(a²+1)
代入①式,得：3(a²+1)=9a²+9+a²+1-16a²-4
3a²+3=6-6a²
9a²=3
a²=1/3
a=±(√3)/3
a=-(√3)/3时,抛物线的解析式为：y=-(√3)x²/3+2(√3)x/3+√3
a=(√3)/3时,抛物线的解析式为：y=(√3)x²/3-2(√3)x/3-√3
如果不懂,请Hi我,
再问： 好的，我认真看看，不懂的继续麻烦您。
如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点c,抛物线的顶点b在第一象限,若点A的坐标为（1,0 如图,抛物线y=ax^2+bx+c顶点C（1,4）,交x轴于A,B两点,交y轴于D,B点坐标（3,0）,在抛物线上是否存 已知：如图,抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点,点A的坐标为（-1,0 如图,抛物线y=ax平方+bx+c交x轴于a、b两点,交y轴于点c,对称轴为直线x=1,a点坐标为（-1,0）求b点坐标 如图抛物线Y=ax^2-2ax-3a交x轴于A,B,交y轴于D点,点C的横坐标为2.求抛物线的对称轴及A,B两点的坐标 已知抛物线y=ax的平方--2ax+c(a不等于0）与x轴交于点c(0,4),与x轴交于A,B两点,且点A的坐标为（4, 已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a＞0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧 点B的坐标为【 如图1,抛物线y=ax^2+bc+c(a≠0)的顶点为c(1,4),交x轴于A、B两点,交y轴于D,其中B的坐标为（3, 如图 已知抛物线y=ax²+bx+c.顶点坐标为（2,-1）且与Y轴交于点（0,3）与x轴交于A B两点 已知抛物线Y=AX^2+bx+c(a不等于0) 的顶点坐标 为Q（2,-1）,且与Y轴交于 点C（ 已知抛物线y=ax(2)+bx+c的顶点坐标为（1,16）,且与x轴交于A,B两点,已知AB=6, 已知抛物线y=ax平方+bx+c开口向上,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,A点的坐标为（4,0）C点的坐标为（0,