计算2³+4³+6³+...+98³+100³ 对了
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 07:18:43
计算2³+4³+6³+...+98³+100³ 对了
按公式来 ¼(n)²(n+1)²
按公式来 ¼(n)²(n+1)²
1^3 + 2^3 + …… n^3 = [n (n+1) / 2]^2
2³+4³+6³+...+98³+100³ =8*(1³+2³+3³+...+49³+50³)=8*[50 (50+1) / 2]^2=13005000
再问: 按公式来 ¼(n)²(n+1)²
再答: 0次方和的求和公式ΣN^0=N 即1^0+2^0+...+n^0=n 1次方和的求和公式ΣN^1=N(N+1)/2 即1^1+2^1+...+n^1=n(n+1)/2 2次方和的求和公式ΣN^2=N(N+1)(2N+1)/6 即1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6——平方和公式,此公式可由同种方法得出,取公式(x+1)^3-x^3=3x^2+3x+1,迭代即得。 取公式:(X+1)^4-X^4=4*X^3+6*X^2+4*X+1 系数可由杨辉三角形来确定 那么就得出: (N+1)^4-N^4=4N^3+6N^2+4N+1....................................(1) N^4-(N-1)^4=4(N-1)^3+6(N-1)^2+4(N-1)+1.......................(2) (N-1)^4-(N-2)^4=4(N-2)^3+6(N-2)^2+4(N-2)+1..................(3) ................... 2^4-1^4=4×1^3+6×1^2+4×1+1...................................(n) . 于是(1)+(2)+(3)+........+(n)有 左边=(N+1)^4-1 右边=4(1^3+2^3+3^3+......+N^3)+6(1^2+2^2+3^2+......+N^2)+4(1+2+3+......+N)+N 所以呢 把以上这已经证得的三个公式代入 4(1^3+2^3+3^3+......+N^3)+6(1^2+2^2+3^2+......+N^2)+4(1+2+3+......+N)+N=(N+1)^4-1 得4(1^3+2^3+3^3+......+N^3)+N(N+1)(2N+1)+2N(N+1)+N=N^4+4N^3+6N^2+4N 移项后得 1^3+2^3+3^3+......+N^3=1/4 (N^4+4N^3+6N^2+4N-N-2N^2-2N-2N^3-3N^2-N) 等号右侧合并同类项后得 1^3+2^3+3^3+......+N^3=1/4 (N^4+2N^3+N^2) 即 1^3+2^3+3^3+......+N^3= 1/4 [N(N+1)]^2 大功告成! 立方和公式推导完毕 1^3+2^3+3^3+......+N^3= 1/4 [N(N+1)]^2
再问: 对不起 看不懂 能不能简单点
2³+4³+6³+...+98³+100³ =8*(1³+2³+3³+...+49³+50³)=8*[50 (50+1) / 2]^2=13005000
再问: 按公式来 ¼(n)²(n+1)²
再答: 0次方和的求和公式ΣN^0=N 即1^0+2^0+...+n^0=n 1次方和的求和公式ΣN^1=N(N+1)/2 即1^1+2^1+...+n^1=n(n+1)/2 2次方和的求和公式ΣN^2=N(N+1)(2N+1)/6 即1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6——平方和公式,此公式可由同种方法得出,取公式(x+1)^3-x^3=3x^2+3x+1,迭代即得。 取公式:(X+1)^4-X^4=4*X^3+6*X^2+4*X+1 系数可由杨辉三角形来确定 那么就得出: (N+1)^4-N^4=4N^3+6N^2+4N+1....................................(1) N^4-(N-1)^4=4(N-1)^3+6(N-1)^2+4(N-1)+1.......................(2) (N-1)^4-(N-2)^4=4(N-2)^3+6(N-2)^2+4(N-2)+1..................(3) ................... 2^4-1^4=4×1^3+6×1^2+4×1+1...................................(n) . 于是(1)+(2)+(3)+........+(n)有 左边=(N+1)^4-1 右边=4(1^3+2^3+3^3+......+N^3)+6(1^2+2^2+3^2+......+N^2)+4(1+2+3+......+N)+N 所以呢 把以上这已经证得的三个公式代入 4(1^3+2^3+3^3+......+N^3)+6(1^2+2^2+3^2+......+N^2)+4(1+2+3+......+N)+N=(N+1)^4-1 得4(1^3+2^3+3^3+......+N^3)+N(N+1)(2N+1)+2N(N+1)+N=N^4+4N^3+6N^2+4N 移项后得 1^3+2^3+3^3+......+N^3=1/4 (N^4+4N^3+6N^2+4N-N-2N^2-2N-2N^3-3N^2-N) 等号右侧合并同类项后得 1^3+2^3+3^3+......+N^3=1/4 (N^4+2N^3+N^2) 即 1^3+2^3+3^3+......+N^3= 1/4 [N(N+1)]^2 大功告成! 立方和公式推导完毕 1^3+2^3+3^3+......+N^3= 1/4 [N(N+1)]^2
再问: 对不起 看不懂 能不能简单点
2.看图列式计算的1对了吗?2怎么写?
计算 [-(xy)²]³
英语六级,我听力对了19个选项对了4个填空,然后选择快速阅读对了6个,短句问答对了3个,详细对了7个
2010年12月六级估分:快速阅读对了8个,听力选择对了14个,听力填词对了6个,填句子对了2个,阅读简答对了4
简便计算,对了吗
我四级考试快速阅读对了6个,听力短对话对了4个,长对话对了6个
计算x²y³-2x(4xy³)
计算a²·a³,计算(x³)²
计算:a³-ab²
计算:(-5a^6)²+(-3a³)³.a³ 计算:(x-2)(x+7)-2(3
快速阅读对了2个,听力就前面的21道选择题对了,选词填空对了1个,仔细阅读6个,完型18个,翻译对4个,作文也就及格分数
某次数学竞赛共有五道题(满分不是100分),赵军只做对了(1)(2)(3)(4)题,得26分; 钱广只做对了(