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已知a不等于b且满足2a的平方-2a-1=0,2b的平方-2b-1=0;求(a-1)的平方+(b-1)的平方的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 11:13:55
已知a不等于b且满足2a的平方-2a-1=0,2b的平方-2b-1=0;求(a-1)的平方+(b-1)的平方的值
由 2a的平方-2a-1=0,2b的平方-2b-1=0知,a,b是一元二次方程 2x^2-2x-1=0的两个根,所以
a+b=-(-2)/2=1,ab=-(1/2),
所以(a-1)^2+(b-1)^2=a^2+b^2-2(a+b)+2=(a+b)^2-2ab-2(a+b)+2=1-2*(-1/2)-2*1+2=2