作业帮试求方程x^2+3x-2=1/x的实数根的个数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/24 00:37:40
试求方程x^2+3x-2=1/x的实数根的个数
y=x²+3x-2
配方y=(x+3/2)²-17/4,
是一条开口向上的抛物线
令x=-3/2,y取得最小值-17/4,
所以顶点坐标(-3/2,-17/4),
令y=0,x=-3/2±√17/2,
所以与x轴有两个交点
(-3/2+√17/2,0)、(-3/2-√17/2,0)
y=1/x的图形是双曲线,在第一、三象限,
在第一象限与抛物线y=x²+3x-2显然只有一个交点.
当x=-3/2时,y=1/x=1/(-3/2)=-2/3>-17/4,
所以抛物线顶点在第三象限处于双曲线的下方,
所以与双曲线必有两个交点,
所以原方程有三个实根.
配方y=(x+3/2)²-17/4,
是一条开口向上的抛物线
令x=-3/2,y取得最小值-17/4,
所以顶点坐标(-3/2,-17/4),
令y=0,x=-3/2±√17/2,
所以与x轴有两个交点
(-3/2+√17/2,0)、(-3/2-√17/2,0)
y=1/x的图形是双曲线,在第一、三象限,
在第一象限与抛物线y=x²+3x-2显然只有一个交点.
当x=-3/2时,y=1/x=1/(-3/2)=-2/3>-17/4,
所以抛物线顶点在第三象限处于双曲线的下方,
所以与双曲线必有两个交点,
所以原方程有三个实根.