证明:从1到3900中任取1993个整数,一定有两个数的差恰好等于93.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 08:53:43
证明:从1到3900中任取1993个整数,一定有两个数的差恰好等于93.
首先把1,2,…3900按93的余数为1,2,…92,0分为93组:
(1,93,…,3814),
(2,94,…,3824),
····································,
(87,180,···,3900),
·······································,
(93,186,…,3813),
其中1~87组,每组里有42个数;88~93组,每组里有41个数.由于是任取1993个整数,而1993=21*93+40,根据抽屉原理,在这93个组内至少有一个组内至少取22个数.
1)若这样的组在前87组,设该组按数从小到大可分为为(a1,a2,···,a42),a1<a2<···<a42,将该组分为(a1,a2),(a3,a4),···,(a41,a42)这21组,根据抽屉原理,在这21个组内至少有一个组内要取两个数,但这两个数之差为93.
2)同理,若这样的组在88~93组,设该组按数从小到大可分为为(a1,a2,···,a41),a1<a2<···<a41,将该组分为(a1,a2),(a3,a4),···,(a41)这21组,根据抽屉原理,在这21个组内至少有一个组内要取两个数,但这两个数之差为93.
综上,原命题成立.
(1,93,…,3814),
(2,94,…,3824),
····································,
(87,180,···,3900),
·······································,
(93,186,…,3813),
其中1~87组,每组里有42个数;88~93组,每组里有41个数.由于是任取1993个整数,而1993=21*93+40,根据抽屉原理,在这93个组内至少有一个组内至少取22个数.
1)若这样的组在前87组,设该组按数从小到大可分为为(a1,a2,···,a42),a1<a2<···<a42,将该组分为(a1,a2),(a3,a4),···,(a41,a42)这21组,根据抽屉原理,在这21个组内至少有一个组内要取两个数,但这两个数之差为93.
2)同理,若这样的组在88~93组,设该组按数从小到大可分为为(a1,a2,···,a41),a1<a2<···<a41,将该组分为(a1,a2),(a3,a4),···,(a41)这21组,根据抽屉原理,在这21个组内至少有一个组内要取两个数,但这两个数之差为93.
综上,原命题成立.
从1,2,3,…,3919中任取2001个数.证明:一定存在两个数之差恰好为98.
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从1到29这15个奇数中,任意取9个数,其中一定有两个数的和等于32.为什么?
在1到100,这100个自然数中,至少取几个数,其中一定有两个数的差(大数减小数)小于5?求列式
从1,3,5,7,9至29这15个奇数中任取9个数,试证明其中一定有两个数的和是30
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几道小学的抽屉原理1.从2,4,6,...,30这15个偶数中任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34.2.从1,2,
从1到100这100个自然数中,任意取出51个数其中必定有两个数,它们的差为50说明理由
从0到1中任取两个数,这两个数相乘小于等于0.4的概率?